专题24.42 圆（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.42 圆（全章直通中考）（基础练） 【要点回顾】 【要点一】圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 【要点二】垂径定理及推论 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 【要点三】圆周角定理及推论 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 推论2：直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. 【要点四】切线性质定理和判定定理 切线定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定方法：（1）直线与交点个数；（2）直线到圆心的距离与半径关系；（3）切线的判定定理. 【要点五】弧长公式与扇形面积公式 正变形的圆心角为度. 弧长计算公式：在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长计算公式为. 如果扇形的半径为，圆心角为，那么扇形面积的计算公式为. 一、单选题 1．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川·统考中考真题）如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为（　　）    A． B． C． D． 3．（2023·湖南张家界·统考中考真题）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（    ）    A． B． C． D． 4．（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（    ） A． B．4 C．6 D． 6．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（    ） A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50° 7．（2023·吉林·统考中考真题）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（    ）    A． B． C． D． 8．（2019·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（    ）． A．30° B．40° C．50° D．60° 9．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 ． 12．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则 ． 13．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，为直径，C为