专题24.40 圆（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.40 圆（全章分层练习）（提升练） 一、单选题 1．在平面直角坐标中，的半径为5，以下各点在内的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，于点E，若的半径为2，则的长为（　　）    A． B．2 C．3 D．4 3．如图，为的一条弦，直径于点E，连接、，若，，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则为（    ） A．110° B．90° C．85° D．80° 5．如图，为的直径，弦于点E，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点C为圆上一点，D是弧的中点，与交于点E．若E是的中点，半径为3，则的长为（　　）    A．4 B． C． D．8 7．如图，，分别与相切于A，B两点，C为上一点，连接，．若，，，则为（    ）    A． B． C．2 D．3 8．如图，在中，，过点，的分别交，于，两点，连接并延长交于点，连接，．若，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 9．如图所示正六边形的面积为6，点是边的中点，连接相交于，若四边形的面积记作，四边形的面积记作，则的值是（    ）    A． B．1 C． D．2 二、填空题 10．如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则 度．    11．如图，是的直径，弦于点，，，则 ．    12．如图，的半径为6cm，是弦，于点C，将劣弧沿弦折叠，交于点D，若D是的中点，则的长为 ．      13．如图，把直角三角板的直角顶点C放在圆周上，两直角边与圆弧分别交于点A，B，量得，，则该圆的半径是 ．    14．如图，将沿弦折叠交直径于圆心O，则 度．    15．如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点F，则 　．    16．如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上．已知，则的度数是 ．    17．如图，点是的内心，，，，，则的半径为 ．    18．如图，的两边、分别切于点、，若，则 ．    三、解答题 19．如图，的两条弦、互相垂直，垂足为E，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 20．已知：如图，内接于圆，且过圆心是弧上的一点，，垂足为，连接、与交于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 21．已知四边形内接于，对角线是的直径． （1）如图1，连接，，若，求证：平分； （2）如图2，E为内一点，满足，．若，，求弦的长． 22．如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，的延长线交于点F． （1）求证：与相切； （2）若的半径为3，，求的长． 23．如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，． （1）求证：； （2）如图2，若是的直径，是的中点，的半径为4，求的长． 24．已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F． （1）如图1，若，求的长． （2）如图2，若E为弦的中点，求证：． （3）连结、、，若是的内接正n边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积． 参考答案 1．A 【分析】先根据勾股定理求出各点到的距离，再与的半径5相比较即可． 解：A、点到的距离为，则点在内，本选项符合题意； B、点到的距离为，则点在上，本选项不符合题意； C、点到的距离为，则点在外，本选项不符合题意； D、点到的距离为，则点在外，本选项不符合题意； 故选：A． 【点拨】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键． 2．B 解：根据垂径定理可以得到，再根据全等三角形的判定与性质，可以得到，从而可以得到，最后根据勾股定理即可求得的长． 【解答】解：连接，，作于点N， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：B．    【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．B 【分析】先由垂径定理求得，再由，得出，然后根据勾股定理求出，最后证明是等边三角形，得出． 解：∵直径于点E， ∴，， ∵， ∴，， 由勾股定理，得，即， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故选：B． 【点拨】本题考查垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的