广东省广州地区2023--2024学年上学期期中质量检测九年级数学问卷

2023学年第一学期期中质量检测问卷 九年级数学 (本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟，) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，5 有一项是符合题目要求的) 数 1.下列图形中，是中心对称图形的是( B 2.抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标是( A.(-1,3) B.(1,-3)C.(1,3) D.(-1,-3) 3.已知⊙0的半径为5，直线1是⊙0的切线，则点0到直线1的距离是() 型 A.2.5 B.3 C.35 D.5 4.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2,将△ABC绕点C按逆时钅 国 方向旋转得到△4'BC,此时点A恰好在边AB上，则点AA'的长度为( A.4 B.2 C.2W3 D.3 5.一元二次方程x2-2x-7=0用配方法可变形为( A.(x-1)2=8 B.(x+2)2=11 D.(x-2)2=11 满 C.(x+1)2=8 6.若二次函数y=x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是() 图 A.1 B.3 C.4 D.6 7.圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积是() A.6π B.12元 C.16m D.25元 8.已知点A(1,),B(2,),C(-3,)都在二次函数y=-22+4的图象上，则() A.h>为>1 B.n>h>为 C.为>为>为 D.h>为>为 9.已知圆的半径是2√3，则该圆的内接正六边形的面积是() 数 A.3W3 B.9N3 C.18W3 D.36W3 九年级数学第1页共4页 10.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PM⊥PB, 且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 D (第10题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.若点M(2,-3)关于原点对称的点为 12.已知n是一元二次方程x2-5x+4=0的一个根，则代数式n2-5n的值等于」 13.抛物线y=a2+bx+c经过点（-2,3)，(4,3)，则抛物线的对称轴为直线 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点.若∠B=110°，则∠ADE的度 数为 15.如图，△ABC内接于⊙0，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙0于D.若AC-6,BD 5V2,则BC的长为 16.如图，二次函数y=ar+b+c的图象与正比例函数y=女的图象相交于A,B两点，已知 点A的横坐标为~3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线x=-1. 下列结论：①abc<0:②3b+2c>0:③k=a:④关于x的方程a2+br+c=:的两根为x1=-3, =2.其中正确的是 ·(只填写序号) 三，解答题（本大题有9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)解方程：x2-6x+5=0. 18.(4分)一个二次函数的图象经过(0,0)，(-1，·1)，(1,9)三点，求这个二次函数 的解析式， 九年级数学第2页共4页 10.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，A⊥PB, 19.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：作出△ABC关于原点对称的图形 △AB1C1,并写出点A、B1、C1坐标.（每格单位长度为1） 20.(6分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在 壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表 达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为多少？ 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)若，？满足x1x+x=4.求m的值. 22.(10分)某水果店销售一种水果，该水果的进价为40元/千克，经市场调查发现：该商品 的周销售量y(千克)是售价x(元/千克)的一次函数，部分数据如表： 售价x(元/千克) 45 60 70 75 周销售量y(千克) 110 80 60 50 (1)求出y与x之间的函数表达式： (2)当售价定为多少元/千克时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23.(10分)如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,以点D为圆心， BD为半径作⊙D交AB于点E. (1)求证：⊙D与AC相切： (2)若AC=5,BC=3,试求AE的长. 九年级数学第3页共4页 24.(12分)△ABC中，AB=AC,∠B