精品解析：河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

2023-2024学年第一学期高二年级10月月考数学试卷 一、单选题 1. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4. 关于空间向量，以下说法不正确的是（ ） A. 若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，则 B. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则直线l//α C. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间一个基底，则这两个向量共线 5. 已知圆，圆，点、分别是圆、圆上的动点，点为上的动点，的最小值是（ ） A. B. C. D. 6 已知直线与曲线有两个不同交点，则． A. B. C. D. 7. 菱形边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定点，若在圆上的两点、满足，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，点为直线上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心到直线的最大距离为8 B. 若直线平分圆的周长，则 C. 若圆上至少有三个点到直线的距离为，则 D. 若，过点作圆的两条切线，切点为，，当点坐标为时，有最大值 12. 如图，在正方体中，，点分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则四面体的体积为定值 B. 若，则平面 C. 平面截正方体所得的截面的周长为 D. 若，则四面体外接球的表面积为 三、填空题 13. 已知圆与圆，则圆和圆的一条公切线的方程为 . 14. 已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是________． 15. 已知圆和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为________． 16. 在正四棱锥中，若，，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥与四棱锥的体积比为________． 四、解答题 17. 已知的顶点，若AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高线BN所在直线方程为． （1）求顶点B的坐标； （2）求直线BC的方程． 18. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段AB的中点， （1）求点M的轨迹方程； （2）记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求面积的最大值，并求此时直线l的方程． 19. 如图1，在中，、分别为、的中点，为的中点，，．将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2． （1）求证：； （2）线段上是否存在点，使得直线和所成角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 如图①，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，且，如果已知，，是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将沿AD折起，连接EB，EC得图②所示的几何体． （1）若点M是ED的中点，求证：平面ABE； （2）若，在棱EB上是否存在点F，使得二面角的大小为？若存在，求出点F的位置，并求出此时直线DF与平面BCE夹角的正弦值；若不存在，请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1且关于直线对称. （1）若圆心在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程； （2）点关于点的对称点为，若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 22. 给定椭圆，我们称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．求弦长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二年级10月月考数学试卷 一、单选题 1. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】依题意，：，：， 若两直线平行，则， 解得或