精品解析：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题

曲靖一中2024届高三数学阶段性检测（四） 考试时间：10月28日19：00-21：00 满分：150分 一､单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（ ） A 2 B. C. D. 4 5. 已知，，，比较a，b，c的大小为（ ） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞c＞a D. b＞a＞c 6. 欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有 A. 34种 B. 55种 C. 89种 D. 144种 7. 已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为的中点．将沿翻折，得到三棱锥，当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则（ ） A. 当时，为四边形 B. 当时，与的交点满足； C. 当时，为六边形 D. 当时，的面积为. 10. 已知编号为的三个盒子，其中1号盒内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒内装有两个1号球，一个3号球；3号盒内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 如果将10个相同的小球放入这三个盒子内，允许有空盒子，则不同的放法有36种 B. 第二次抽到3号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大 D. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到2号球的概率为 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，则下列选项正确的是（ ） A. 为递减数列 B. C. 是数列中的最小项 D. 当时，的最小值为4045 12. 已知点是圆上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是0 B. 的最大值为1 C. 最大值为 D. 的最小值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相对应位置上）． 13. 已知向量，满足，，，则_________. 14. 曲线上点到直线距离的最小值为______． 15. 已知函数在区间内没有零点，则的最大值是______． 16. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是___________. 四､解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 在中，，，所对的边分别为，，，已知. （1）若，求的值； （2）若是锐角三角形，求的取值范围. 18. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求； （2）设，数列前项和为，证明：. 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点. （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）为进一步了解这800名学生阅读时间分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为. （1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程； （2）若，求证：； （3）在（2）情况下，求的最大值. 22. 已知，是自然对数的底数，函数． （1）若，求函数的极值； （2）是否存在实数m，，都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曲靖一中20