第01讲 为什么要证明、定义与命题(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第01讲 为什么要证明、定义与命题(5类热点题型讲练) 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理； 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确； 3.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果..--那么”的形式； 4.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例； 5.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理； 6.体会命题证明的必要性,体验数学思维的严谨性. 知识点01 定义与命题 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 要点诠释： （1）定义实际上就是一种规定. （2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 真命题：正确的命题叫做真命题. 假命题：不正确的命题叫做假命题. 要点诠释： （1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. （2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立. 知识点02 证明的必要性 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明. 知识点03 公理与定理 1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理. 2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理. 要点诠释： 证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 题型01 判断是否是命题 例题：（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列语句中不属于命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么a、b互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．过点A作射线 【变式训练】 1．（2023春·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）下列句子中，是命题的是（    ） A．明天可能是晴天 B．这两条直线平行吗？ C．过一点画已知直线的垂线 D．直角三角形两锐角互补 2．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）下列语句不是命题的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．同角的余角不相等 C．反向延长线段到C D．两个钝角一定相等 题型02 判断命题真假 例题：（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列命题是真命题的是（    ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．两直线平行，同旁内角相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【变式训练】 1．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）下列命题是真命题的是（　　） A．在平面直角坐标系中，点在轴上 B．在一次函数中，随着的增大而增大 C．同旁内角互补 D．若，则 2．（2023秋·山西临汾·八年级校考期中）下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的周长相等 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 题型03 写出命题的题设与结论 例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校考阶段练习）命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 ． 【变式训练】 1．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考阶段练习）把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： ． 2．（2023春·西藏那曲·七年级统考期末）命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”） 题型04 写出命题的逆命题 例题：（2023秋·浙江·八年级专题练习）命题“若，则”的逆命题是 ． 【变式训练】 1．（2023秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）命题“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”的逆命题是 ． 2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是 ．它是 命题．（填“真”或“假”） 题型05 用反证法证明命题 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．