福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷

莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上期中联考 数学试卷 时限：120分钟 满分：150分命题人：李 审题人：张 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.椭圆父+上=1的焦距是2，则m的值为( m 4 A.5 B.3 C.5或3 2.已知直线x-2+1=0与直线2x-m-2m=0平行，则它们之间的距离为() A.35 B.5 c. 9W5 D.4 5 5 3.已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P,都有PO=-2PA+5PB+mC严， 则实数m的值为() A.0 B.2 c.-1 D.-2 4.已知点A,0,2),B(-1.1,21.C1,1-2),则点A到直线BC的距离是( A.25 B,、Y D.5 5 要 5.在平行六面体ABCD-4B,CD,中，以项点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 60°，M为AC与B,D的交点，则BM的长为() h. 9 D. 5 2 已知F是双曲线C:-兰1的右焦点，P是c左支上一点，6，当aPF周长最小时，该 8 三角形的面积为( ) A.32 B.35 c.66 D.12√6 7,椭圆C:号+号1的左、右焦点分别为厂，R,过R作倾斜角为的直线交椭圆于点M(w在x 轴的上方)，连接M,再作∠FMF的角平分线I,点F在1上的投影为点N,则ON(其中O为坐 标原点)的长度为( B.1 2 D. 8.过直线x+y=4上一动点M,向圆O:x2+y2=4引两条切线，A、B为切点，则圆 C:(x+3)2+0-3)2=1的动点P到直线AB距离的最大值为()， A2W5+1 B.6 C.8 D.26+1 第1页供8页 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 愿目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.以下四个命题正确的有（小 A直线V3x-y+a=0(aeR)的倾斜角为60 B.圆x+y2=4上有且仅有3个点到直线：x-y+5=0的距离都等于1 C.直线x-2y+3=0关于原点对称的直线方程为x+2y-3=0 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 10.如图的六面体中，CA=CB=CD=1,AB=BD=AD=AE=BE=DE=√反， 则() ACDL平面ABC B.4C与E所成角的大小为娟 C.CE=3 D.该六面体外接球的表面积为3π 1已如椭圆C行=0>0的左右焦点分别为R、片，点P卟5，列在搭圆内部，点Q在椭圆 上，椭圆C的离心率为e,则以下说法正确的是(】 A.离心率e的取值范围为 B.当e=2时，12+Q的最大值为4+ 2 C.存在点0，使得丽，Q5=0 D.丽2丽的最小值为1 12.如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E、F分别为棱A、AA的中点，G为面对角 线C上一个动点，则()， A.线段BC上存在点G,使平面EFG/平面BDC B.三棱锥A-EFG的体积为定值 C当西-鸡时，直线BG与C,所成角的余弦值为 D.三棱维4-BG的外接球半径的最大值为柜 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分. 13。若双曲线C与号少=1有共同渐近线；且与椭圆十兰=1有拍同的焦点。则该双曲线℃的 4020 +4 方程为二 14.三棱维P-ABC,PA=PB=PC=AC=5,LABC=号，则点P到底面ABC的距离为 15.已知点A(0,3),圆C:(在-a+y-2a+4}=1,若圆C上存在点M,使MA作2MO1,则实数a 的取值范围是 第2页/供8页 16.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的裁口曲线 是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与 截面都相切，设图中球0，球O,的半径分别为4和2，球心距离00，=2而， 截面分别与球O,球O,相切于点E,F（E,F是截口椭圆的焦点)，则此椭圆的 离心率等于 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(满分10分)已知圆C过点Q日)，且与圆D:-+0-2y=1外切于点P0,D (1)求圆C的方程： (②)设倾斜角为的直线1与圆C交于么B两点，若ā：丽=2，求/的方程， 18.(满分12分)中心在原点的双曲线E焦点在x轴上且焦距为4，请从下面3个条件中选择1 个补全条件，并完成后面问题：①该曲线经过点42,3)：②该曲线的渐近线与圆x2-8x+y2+4=0 相切：③点P在该双曲线上，F,E为该双曲线的焦点，当点P的纵坐标为2时恰好P听5 (1)求双曲线E的标准方程： (2)过定点Q1,1)能否作直线，使1与此双曲线相交于g,