精品解析：新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

高二年级9月月考数学试卷 一、单选题 1. 已知向量，，且，则x的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 2. 过两点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ） A. 4条 B. 2条 C. 3条 D. 1条 5. 经过点的直线的两点式方程为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C D. 7. 如图所示，在长方体中，，则直线到平面距离是（ ） A. 5 B. 8 C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的倾斜角为锐角 C. 边的中点坐标为 D. 边上的中线所在的直线方程为 10. 已知直线，则下列选项中不正确的有（    ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的斜率为 C. 直线l不经过第三象限 D. 直线l的一个方向向量为 11. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 12. 如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C 平面 D. 直线与直线所成角的余弦值为 三、填空题 13. 若过、，两点的直线倾斜角为，则__________． 14. 已知从点射出的光线经轴上的点反射后经过点，则点的坐标为________． 15. 已知向量两两夹角为，且，则________． 16. 如图，在正方体中，平面，垂足为M，以下四个结论 ①AM垂直于平面； ②直线AM与所成的角为45°； ③AM的延长线过点； ④直线AM与平面所成的角为60° 其中正确的结论序号为______ ． 四、解答题 17. 当为何值时，直线与满足下列关系． （1）平行； （2）垂直． 18. 如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明. 19. 如图，在正方体中，点是的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在三棱台中，，平面，且中点. （1）证明：平面； （2）若，求此时直线和平面所成角的正弦值. 21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点为棱的中点．证明： （1）平面； （2）平面⊥平面． 22. 如图，在四棱锥中，，，是的中点，平面，，，. （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级9月月考数学试卷 一、单选题 1. 已知向量，，且，则x的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量垂直得到方程，求出. 【详解】由题意得，解得. 故选：A 2. 过两点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的截距式方程运算求解. 【详解】由题意可知：直线在x，y轴上的截距分别为， 根据直线的截距式可知直线方程为：. 故选：C. 3. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得的值，结合向量模的计算公式，即可求解. 【详解】由向量且， 可得，解得，所以，， 则，所以. 故选：C. 4. 过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ） A. 4条 B. 2条 C. 3条 D. 1条 【答案】C 【解析】 【分析】考虑截距为0，截距相等且不为0，截距互为相反数且不为0，求出相应的方程，得到答案. 【详解】当截距为0时，设直线方程为，将代入，求得， 故方程为； 当截距不为0时， ①截距相等时，设方程为， 将代入，即，解得：，故方程为； ②截距互为相反数时，设直线方程为， 将代入，即，解得：，故方程为； 一条是截距为0，一条是截距相等(不为0)，一条是截距互为相反数(不为0)，共3条. 故选：C 5. 经过点的直线的两点式方程为（ ） A. B