福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

德化一中2023-2024学年高二上学期第一次质量检测卷 数 学 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线，，，的图象如右图所示，则斜率最小和最大的直线是 A．， B．， C．， D．， 2．在空间直角坐标系中，是直线的方向向量，是平面的一个法向量，若，则 　A． B． C． D． 3．直线过点，且方向向量为，则 　A．直线的点斜式方程为 B．直线的斜截式方程为 C．直线的截距式方程为 D．直线的一般式方程为 4．设 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是 A． B．3 C． D． 6．一只口袋中装有很多黑色围棋子（不便倒出来数），为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚（质地、大小相同，只有颜色不同）白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋．不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有 A．500枚 B．585枚 C．325枚 D．285枚 7．已知空间向量，，，则 A． B．0 C．4 D． 8．如图所示，正三棱锥，底面边长为2，点Р到平面ABC距离为2，点M在平面PAC 内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的，过点M作一个平面，使其平 行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为 A． B． 　　C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D．己知，若直线与线段有公共点，则 10．同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”， 　事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”. 则下列说法中正确的是 　A．A与C互斥    B．B与D对立    C．A与D相互独立    D．B与C相互独立 11．已知点，，且点在直线：上，则 A．存在点，使得 B．若为等腰三角形，则点的个数是3个 C．的最小值为 D．最大值为3 12．直四棱柱中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是 A．若，且，则四面体的体积为定值 B．若平面，则的最小值为 C．若的外心为，则为定值2 D．若，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．两平行直线和间的距离是 ． 14.有甲乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，已知，高为6，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时 分钟．    14. 在平面直角坐标系中，已知直线l上的一点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，仍在该直 　线l上，则直线l的斜率为　　　　　　． 15. 已知单位空间向量，，满足，.若空间向量满足，且对于任意 　实数，的最小值是2，则在，所构成的平面内的投影向量的长度是 ； 　的最小值是 . 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （满分10分） 已知三角形ABC，，，，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD． (1)求点D的坐标： (2)过点A的直线l交线段BC于点E．若，求直线l的方程． 18. （满分12分）(立体几何） 如图，在矩形和中，，记． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19.（满分12分） 某快餐配送平台针对外卖员每一单自接单后送餐准点情况制定了如下的考核方案： 送餐准点情况 在规定时间内送达 延迟5分钟内送达 延迟5至10分钟送达 其他延迟情况 获评等级 A B C