精品解析：河南省省直辖县级行政单位济源市济源第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

2022－2023学年河南省济源第一中学高一下学期4月月考 数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一.选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 在平面四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则的最小值为 A. -1 B. 1 C. 4 D. 7 3. 已知为非零平面向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 4. 已知向量，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 两个力作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ） A. B. C D. 7. 已知点，，，，与同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论错误的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 若，则方程一定有实根是假命题 C. 在中，若“”则“” D. 命题：“，”，则：“，” 9. 在中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（ ） A B. C. D. 10. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=x，b=3，．若此三角形有两解，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 在中，为边的中点，且满足，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 1 二.填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知，为单位向量，且，则向量与的夹角为______. 14. 已知船在静水中速度大小为，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为，船垂直到达对岸用的时间为，则水流的速度大小为______. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则______． 16. 如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别交，两边于M，N两点，且，，则的最小值为___________. 三.解答题（17题10分，其余每小题12分，共6小题70分） 17. 如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设． （1）试用基底，表示； （2）若G长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线． 18. 已知， （1）求的值； （2）求与的夹角. 19. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若为锐角，求的范围； （3）当时，求值. 20. 如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，． （1）求的值； （2）求AD的长度． 21. 已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，求△的面积S的最大值. 22. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足. （1）求角B大小； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年河南省济源第一中学高一下学期4月月考 数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一.选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 在平面四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面的线性运算求得正确答案. 详解】，不符合题意. ，符合题意. ，不符合题意. ，不符合题意. 故选：B 2. 已知，，则的最小值为 A. -1 B. 1 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 转化，由即得解 【详解】由题意： 故 故 故选：B 【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 3. 已知为非零平面向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用数量积的定义，向量数乘的含义及共线向量基本定理即可判断. 【详解】对于A，是与向量共线的向量，是与向量共线的向量，故A错误； 对于B，当时，但与可以不相等，故B错误； 对于C，若非零平面向量，则，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 4. 已知向量，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行向量的坐标表示计算即可. 【详解】且， 解得， 故选：D. 5. 两个力作用于同一个质点，使该点从点