2024届河北省高三数学专项练习：解析几何解答题

2023-2024学年河北省高三数学专项练习：解析几何解答题 目录 一、范围最值问题 1 二、面积最值问题 2 三、点到线的距离 3 四、四点共圆 4 五、三点共线问题 4 六、弦长问题 5 七、定值问题 6 八、定点问题 9 一、范围最值问题 1．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考三模）已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围． 2．（2023·河北沧州·校考三模）已知为圆：上任一点，，，，且满足. (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线：与轨迹相交于，两点，与轴交于点，过的中点且斜率为的直线与轴交于点，记，若，求的取值范围. 二、面积最值问题 3．（2023·河北张家口·统考一模）如图，抛物线与圆交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E． (1)请证明E为定点， 并求点E的坐标； (2)当的面积最大时，求抛物线M的方程． 4．（2023·河北张家口·张家口市宣化第一中学校考三模）已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点（异于的左、右顶点）的周长为6，且面积的最大值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若为直线与椭圆的另一个交点，求内切圆面积的最大值． 5．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）已知椭圆，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，是E上一点． (1)求椭圆E的方程； (2)设斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得，求三角形的面积． 6．（2023·河北·校联考二模）已知椭圆的离心率为，三点中恰有两个点在椭圆上． (1)求椭圆C的方程； (2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线于P，Q两点，求面积的最小值． 三、点到线的距离 7．（2023·河北唐山·统考二模）已知抛物线：的焦点为，为上一点，为准线上一点，， (1)求的方程； (2)，，是上的三点，若，求点到直线距离的最大值． 8．（2023·河北石家庄·统考三模）已知为抛物线上不同两点，为坐标原点，，过作于，且点. (1)求直线的方程及抛物线的方程； (2)若直线与直线关于原点对称，为抛物线上一动点，求到直线的距离最短时，点的坐标. 四、四点共圆 9．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）已知满足与的斜率之积为. (1)求的轨迹的方程. (2)是过内同一点的两条直线，交椭圆于交椭圆于，且共圆，求这两条直线斜率之和. 五、三点共线问题 10．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考一模）已知抛物线C：的焦点F到准线l的距离为2，圆： (1)若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1； (2)已知直线l：与抛物线交于M，N两点，，若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值. 六、弦长问题 11．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）在平面直角坐标系中，已知椭圆：与椭圆：，且椭圆过椭圆的焦点.过点且不与坐标轴平行或重合的直线与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若存在直线，使得，求实数的取值范围. 12．（河北省邯郸市2023届高考三模（保温卷）数学试题）已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点． (1)求双曲线的方程； (2)已知点，设过点的直线交于两点，直线分别与轴交于点，当时，求直线的斜率． 13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，直线与双曲线C交于两点，点在双曲线C上. (1)求线段中点的坐标; (2)若，过点D作斜率为的直线与直线交于点P，与直线交于点Q，若点满足，求的值. 七、定值问题 14．（2023·河北沧州·统考三模）已知双曲线C：经过点，右焦点为，且，，成等差数列. (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值. 15．（2023·河北保定·统考二模）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点， (1)求椭圆的方程； (2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值． 16．（2023·河北唐山·统考三模）已知双曲线，左､右顶点分别为，经过右焦点垂直于轴的直线与相交于两点，且. (1)求的方程； (2)若直线与圆相切，且与双曲线左､右两支分