浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校八年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（　　） A．16厘米 B．14厘米 C．10厘米 D．2厘米 3．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列语句中，是真命题的是（　　） A．已知a2＝4，求a的值 B．面积相等的两个三角形全等 C．对顶角相等 D．若a＞b，则a2＞b2 5．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件（　　） A．∠A＝∠B B．AC＝BE C．AD＝BE D．AD＝BF 6．已知如图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 7．若实数m、n满足等式|m﹣2|，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　） A．6 B．6或8 C．8或10 D．10 8．把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞1lx，则横线的信息可以是（　　） A．分给8个同学，则剩余6本 B．分给6个同学，则剩余8本 C．分给8个同学，则每人可多分6本 D．分给6个同学，则每人可多分8本 9．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 10．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；③AD+AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④S△ABC﹣S△ADC＝2S△BEC，其中正确的是（　　） A．② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和需要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．“x与7的和大于2”用不等式表示为 　 　． 12．写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题：　 　． 13．如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，连接AD，则∠BAD的度数为 　 　． 14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝4，将△ABC沿直线AB平移到△DEF的位置，当D恰好是AB中点时，则AE＝　 　． 15．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）若该方程组的解x，y满足x+y＜3，则k的取值范围为 　 　； （2）若该方程组的解x，y均为正整数，且k＜3，则该方程组的解为 　 　． 16．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE． （1）已知AB＝AC，FD⊥BC．则∠AFE＝　 　度； （2）如果AF＝4，BF＝6，则AE＝　 　． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．解不等式（组）： （1）7x﹣5＜2（2+3x）； （2）． 18．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD．求证：AB＝CD． 19．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3个平方单位的等腰三角形．（画一个即可） （2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段．（画一条即可） （3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．（画一个即可） 20．如图，已知在△ABC中，高线AD，BE相交于点H，点F是BH的中点，∠ABC＝45°． （1）求证：△BHD≌△ADC． （2）若DF＝5，则求AC的长度． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，连结AE，在AE上取点F，使得EF＝AD，延长DF交AC于点G． （1）当∠BAC＝60°时，求∠AGD的度数． （2）设∠BAC＝α，∠AGD＝β，探究α，β之间的关系． 22．为了测量一条两岸平行的河流的宽度，由于跨河测量困难，所以三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得：∠ACB