福建省部分达标学校2024届高三上学期期中质量监测数学试题

福建省部分达标学校2023~2024学年第一学期期中质量监测 高三数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是三角形的内角，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 50% 5. 已知曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则下列曲线的方程正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的递增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，满足，当时，，记的极小值为，若对，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 不存在 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. B. 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 C. 的虚部为 D. 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11. 下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 在区间上单调递增 C. 是偶函数 D. 在区间上有且仅有一个极值点 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 不等式的解集是__________. 14. 已知定义域为的函数同时具有下列三个性质，则__________.（写出一个满足条件的函数即可） ①； ②； ③. 15. 三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形的面积之比为，则______. 16. 已知函数，点位于曲线下方，且过点可以作3条直线与曲线相切，则的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面四边形中，. （1）求； （2）若的面积为，求. 18. 已知函数. （1）求在上的单调递增区间； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 如图，四边形ABCD是边长为的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点． （1）证明：平面BDEF∥平面CB1D1； （2）若∠ADC＝120°，求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值． 20. 已知函数f(x)＝1－，g(x)＝＋－bx(e为自然对数的底数)，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1,1)，且在点A处的切线互相垂直． （1）求a，b的值； （2）求证：当x≥1时，f(x)＋g(x)≥ 21. 已知的内角所对应的边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 22. 已知函数． （1）当时，求最大值； （2）若存在极大值点，且极大值不大于，求a的取值范