天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期数学期中考试试题

二十中学2023-2024第一学期高三数学期中考试 一、单选题（本大题共10小题，共50分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.己知全集U=R,集合A=0,12,345,6,8=(≤，则图中阴影部分表示的集 合为() A.[12)B.0,1,2) C.[123 D.0,1,2,3) 2.设a,b是平面a内两条不同的直线，是平面a外的一条直线， 则“1La,1上b”是“1⊥a”的() A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 3.函数y=加红的部分图象大致为) 1+c05x 4.已知a=log140.7,b=1.4o7,c=0.74,则a,b,c的大小关系是 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 5.《菜菌德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一进题： 把3个面包分给5个人，使每个人所得面他个数成等比数列，且使较小的两份面包个数 之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为州) A.8 B.12 C.16 D.20 6.已知s血c+)=-则os(倍-2)=() A名 B言 c.- D.-言 1.将函数r因)=2 sinxcosx+√3cos2x的图象向右平移个单位。得到g()的图象，再将 g)图象上的所有点的横坐标变成原来的的得到h()的图象，则下列说法正确的个数是 () ①函数h(x)的最小正周期为2： ®低0)是函数h()图象的一个对称中心： 国函数（闪图象的一个对称轴方程为x=普 心函数h幻在区间-云芻上单调递增 A.1 B.2 C.3 D.4 8如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四 面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形， 如图乙所示。若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2， 则该星形八面体体积为() 廊座 A.V2 B. C.I D.3VZ 12 4 9.没点D为△ABC的边AB上一点，点P为△ABC内一点，且分别满足关系而=提丽， 币=而+希配，>0，则的最大值为() A.2W2 B.YZ 2 c.v 3 D号 (e +xx<0 10.设函数fx)= (sn(x-).0sx5x'有4个不同的零点，则正实数w的取值范围为 () A) B.G+可 c.(（m,) D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共40分） 11.已知复数x满足(1-9z-3i=1,则=一 12(x-)的展开式中4的系数为 13.己知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20π的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值 为一 14.已知3°=5且2+名=1，则a的值为 15.已知等比数列a)的前n项和为5n若S2为53和5，的等差中项，a2+a=2,则 Ss= 16.己知函数f()=2x+a,g()=lnx-2x如果对任意的x1,x2E[,2小都有 f(x)<g(x2)成立，则实数a的取值范因是 I7.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60,若P为CD的中点，则A币.BD值为一：若 点E为AB边上的动点，点F是AD边上的动点，且A正=A丽，AF=(1-)AD,0≤入s1, 则D正.B厅的最大值为一· 18已阳西因-{-千名>13a=1时不等式灯>的新袋是 2lx-a.x≤1， 老关于x的方程f(x)=0恰有三个实根，则实数a的取值范用是-一· 三、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） I9.己知。ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足已知cc0sB+bcosC=2c0 (1)求角A的大小 (2)若co5B=号求si(2B+A)的领. )若：A8C的面积为9，a=3.术ABC的周长 20.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C:D,中，侧棱AA;的长为3，底面ABCD是边长为2的 正方形，E是棱BC的中点 D (1)证明：BD,/平面C,DE (2)求平面C1DE与平面而ABCD的夹角的正切值， (3)求点A,到平面C:DE的距离. 21.已知等差数列(aJ的前n项和为Sn,a1=1,S4=10,数列[bnJ满足：b1=3,bn+1=2bn- 1(nEN). (1)证明：bn-1是等比数列： (2)证明：S2n+1·bn>2Sn·bn+1 (1,n为奇数 (3)设数列(cJ满足：cm= afan+2 证明：1< 2,n为偶数 2.已知函数f国=axe1-x与9)=有相同的最大值（供中e为自然对数的底数）， (1)求实数a的值： (2)证明：xe[0,1】,都有f(x)≥g(x: (3)若直线y=m(m∈)与曲线y=f(x)有两个不同的交点A(x),B(x2y2,求证：+ 双<品