精品解析：上海市黄浦区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中考试试卷 高一年级数学学科 2023.11.02 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1. 若集合，则________ 2. 若恒成立，则的值______． 3. 若，则___________. 4. 方程解集为__________． 5. 若，则__________． 6. 设关于的不等式与的解集分别为，用集合运算表示不等式组的解集_________ 7. 若“”是“”充分条件，则实数m的取值范围是___________． 8. 用反证法证明命题：若实数a、b、c满足，且，则且．正确的假设是：__________． 9. 若，则的值为__________． 10. 已知集合，，若，则实数__________． 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1500步有树，出南门1200步能见到此树，则该小城的周长的最小值为__________里（注：1里=300步）． 12. 若正实数x、y满足，且，则xy的取值范围为__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 若与互为相反数，则有（ ） A. B. C. D. 以上答案均不对 14. 已知命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则．其中真命题的个数为（ ）． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. “或”是“存在实数x使得不等式成立”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分非必条件 16. 设表示不超过x的最大整数，如，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知． （1）求值； （2）用m表示． 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围． 19. 已知关于x的一元二次方程的两个实根分别为． （1）均为正根，求实数m的取值范围； （2）若满足：，求实数m值． 20. 经观测，杭州亚运期间，某路段在某时段内的车流量L（千辆/小时）与汽车平均速度v（千米/小时）之间关系如下：． （1）在该时段内车流至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应该控制在什么范围？ （2）求该时段内该公路的大车流量（车流量精确到：0.1千辆/小时，并求出最大车流量时的汽车平均速度． 21. 已知点和点是直角坐标系第一象限内的两个点，定义：若，则称点是点的“上位点”，点是点的“下位点”． （1）试写出点的一个“上位点”和一个“下位点”坐标； （2）已知正数a、b、c、d满足：，，且点是点的“上位点”．试判断点和点是否是的“上位点”？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中考试试卷 高一年级数学学科 2023.11.02 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1. 若集合，则________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据两个集合元素直接写出并集即可. 【详解】由题：集合，则. 故答案为： 【点睛】此题考查集合的并集运算，根据集合中的元素，直接写出并集，属于简单题目. 2. 若恒成立，则的值______． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据等式恒成立，对应项的系数相等可求得结果. 【详解】因为，即恒成立， 所以，所以. 故答案为：5 【点睛】关键点点睛：根据等式恒成立，对应项的系数相等求解是解题关键.