广东省深圳市观澜中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

深圳市观澜中学2023-2024学年第一学期期中考试数学学科 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题（每小题5分） 1. 已知命题“，都有”，则命题为 A. ，都有 B. ，使得 C ，都有 D. ，使得 2. 已知集合，，则（ ） A. {0，2} B. {0，2，4} C. D. 3. 下列图形是函数图像的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则等于（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 5. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. [－1，2) B. [0，2) C. [0，3) D. [－2，1) 6. 若，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)=是R上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分） 9. 中国清朝数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 命题“对任意x>0，都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域可以是空集 B. 函数图像与y轴最多有一个交点 C. 函数的单调递增区间是 D. 若，则定义域、值域分别是， 12. 函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数是偶函数 C 若，则 D. 若，则 三、填空题（每小题5分） 13. 函数的定义域为________． 14. 已知函数，则______． 15. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 16. 已知定义在上的函数，对任意的，，若，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是_____． 四、解答题（第17题10分，18-22题12分，共计70分） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若______________，求实数的取值范围． 18. 给定函数，，且，用表示，的较大者，记为． （1）作出函数的图象，并写出函数的解析式； （2）求不等式的解集． 19. 已知关于的不等式的解集为或 （1）求，的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 20. 已知是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若，求的最值. 21. 年某新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，若生产辆时，需另投入成本万元，满足.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产车辆当年能全部销售完（其中） （1）求出年的利润（万元）的函数关系式（利润销售额成本）； （2）年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22. 已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有. （1）求的值； （2）求证：在上为增函数； （3）若，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 深圳市观澜中学2023-2024学年第一学期期中考试数学学科 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题（每小题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（每小题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1.5 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（第17题10分，18-22题12分，共计70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）选①，的取值范围是，选②，的取值范围是. 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【