精品解析：河南省南阳市镇平县玉都街道办事处初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情研判数学试题

九年级数学 （1-12班） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 2. 要使二次根式有意义的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A. B. C. D. 7. 在中最简二次根式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 9. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，该厂八、九月份平均每月增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知a，b为两个连续整数，且，则=______． 12. 方程两根为_________． 13. 已知，是方程两根，则______________． 14. 关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________． 15. 如图，矩形中，，点在上，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，点到的距离是___________． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程． （1）（用配方法） （2） 19. 已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 20. 已知关于的方程． （1）当为何值时，方程有两个不相等实数根？ （2）当为何值时，方程有实数根？ 21. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在直播平台上对一款衬衫进行直播销售，销售信息如下： 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元 小王用1400元恰好购物了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数． 22. 在等腰△ ABC中，三边分别为5、b、c，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 23. 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下围一块矩形试验茶园．如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆）． （1）如果围成的菜园面积为，求这个茶园的长和宽． （2）如何设计长宽可以使围成茶园面积最大？请你设计一种方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学 （1-12班） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据开平方的运算法则计算即可． 【详解】解：==5， 故选：A． 【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则． 2. 要使二次根式有意义的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 3. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案． 【详解】解：A、∵a=1，b=0，c=1， ∴△=b2-4ac=02-4×1×1=-4＜0， ∴此一元二次方程无实数根； B、∵a=1，b=4，c=-4， ∴△=b2-4ac=42-4×1×（-4）=32＞0， ∴此一元二次方程有两个不相等的实数根； C、∵a=1，b=1，c=， ∴△=b2-4ac=12-4×1×=0， ∴此一元二次方程有两个相等的实数根； D、∵a=1，b=-1，c=， ∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×=-1=0， ∴此一元二次方程无实数根． 故选：C． 【点睛】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0