湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

湖南省汉寿县第一中学2024 届高三10月月考数学试题卷 命题人：李婷婷 时量：120 分钟 分值：150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，是非零实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示，向量，，，在一条直线上，且，则（    ）    A． B． C． D． 5．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：）为（    ）    A． B． C． D． 6．设是定义域为的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，若关于的方程在上的两根为，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量是 10．已知函数的图象关于点对称，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为2 C．函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为 D．在上单调递减 11．若数列中任意连续三项，，，均满足，则称数列为跳跃数列.则下列结论正确的是（    ） A．等比数列：1，，，，，…是跳跃数列 B．数列的通项公式为，数列是跳跃数列 C．等差数列不可能是跳跃数列 D．等比数列是跳跃数列的充要条件是该等比数列的公比 12．已知实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知，则 . 14．曲线在点处的切线与直线垂直，则 . 15．已知的面积为，则的中线长的一个值为 . 16．如图，圆柱的底面半径和母线长均为3，是底面直径，点在圆上且，点在母线上，，点是上底面的一个动点，且，则四面体的外接球的体积为 .    四､解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数在处有极值2. (1)求，的值； (2)求函数在区间上的最值. 18．（12分）在中，内角的对边长分别为，. (1)若，求面积的最大值； (2)若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小. 19．（12分）已知且，函数在上是单调递减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数为奇函数；②；③. (1)从中选择的两个条件的序号为______，依所选择的条件求得______，______. (2)在（1）的情况下，关于的方程在上有两个不等实根，求的取值范围. 20．（12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND． (1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论； (2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知数列{an}是正项等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn＝1． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由． 22．（12分）已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若，，且有两个极值点，分别为和，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学参考答案： 1．A 【分析】求出集合、，利用并集的定义可求得集合. 【详解】由，， 故. 故选：A. 2．A 【分析】由已知等式直接化简计算求解复数 【详解】因为， 所以． 故选：A 3．A 【分析】利用对数函数的单调可知，