精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期10月模块检测数学试题

高二级部十月份模块检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答卷纸和答题卡一并交回. 注意事项 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将答题卡上的考号、科目、试卷类型涂好. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答卷纸各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上，不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.） 1. 若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 对于直线，下列选项正确的为（ ） A. 直线l倾斜角为 B. 直线l在y轴上的截距为 C. 直线l不过第二象限 D. 直线l过点 3. 在下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于，点，，分别是，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9. 下列命题是真命题的有（ ）. A. 向量，若，则 B. 若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线. C. 已知向量，，若，则为钝角. D. 已知空间直角坐标系中的点A的坐标为，平面过点A且与直线OA垂直，动点是平面内的任一点，则点P的坐标满足 10. 在平行六面体中，，，，则（ ） A. 平面 B. C. D. 点到平面的距离为 11. 已知圆和直线，则（ ） A. 直线l与圆C的位置关系无法判定 B. 当时，圆C上点到直线l的最远距离为 C. 当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时， D. 如果直线l与圆C相交于M、N两点，则最小值是3 12. 如图，在正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点P在线段上 C. 平面 D. 直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 直线被圆所截得的弦长是________． 14. 已知是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设，________． 15. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是________． 16. 已知圆内一定点，过P作直线l交圆于A、B两点，若l的倾斜角为45°，则的值为________；若，则直线l的斜率为_______________． 四、解答题（本大题共6个小题，除17题满分10分以外，其余均12分，共70分，解答题应写出文字说明.） 17. 已知直线经过点，圆． （1）若直线与圆C相切，求直线的方程； （2）若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点D在边上的射影为F，且，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，设圆半径为，圆心在直线上. （1）若圆心也在直线上，求圆的方程； （2）在（1）的条件下，过点A作圆的切线，求切线的方程； （3）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 20. 如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，． （1）求证：平面； （2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小． 21. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且． （1）证明：无论取何值，总有； （2）当取何值时，直线与平面所成角最大？并求该角取最大值时的正切值． 22. 已知直线与圆交于两点． （1）求出直线恒过定点的坐标 （2）求直线的