黑龙江齐齐哈尔市实验中学2026-2027学年高二上学期8月开学初阶段性测试数学试题

2026—2027学年度高二上学期开学初阶段性测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知某圆锥的底面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，⟂平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B．四边形的周长为 C． D．四边形的面积为 10．的内角，，的对边分别为，，，则（ ） A．当时， B．当时， C．当时，是等腰三角形 D．当时，是等腰三角形 11．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，点是棱的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A．直线与平面有一个交点 B． C．直线与所成角的余弦值为 D．平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则_________ 13．的三个内角，，所对应的边分别为，，，若，，，角的平分线交于，则_________． 14．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，是圆锥的高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线上的点，，则直线与平面所成的角的正切值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知向量，． （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值． 16．在中，角、、的对边分别为、、，满足，． （1）求及边的值． （2）若的面积为，求． 17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，，点、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19．如图，平面四边形中，点是线段上一点，，且，，，沿着将三角形折叠得到四棱锥，折叠后． （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的正切值； （3）若，，，在同一个球面上，设该球面的球心为，证明：当球的半径最小时，点在平面内． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $