精品解析：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023年秋季期中考试数学复习题 一、单选题 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则向量在向量上投影向量（ ） A. B. C. D. 3. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A B. C. D. 4. 已知，，，若，，共面，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 3 5. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 两条平行直线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 7 7. 已知圆与圆的公共弦所在直线经过定点P，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 C. 对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 D. “”是“，共线”的充分不必要条件 10. 在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 11. 已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 的最大面积为 C. 存在点使得 D. 的最大值为7 12. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 B. 若，是两个不共线的向量，且（，，，），则构成空间的一个基底 C. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 三、填空题 13. 已知直线x+y=a与圆交于A､B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a值为________. 14. 已知实数，满足，则的取值范围为__________． 15. 已知椭圆的焦点为，，上一点满足，则的值为____________ 16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则两点横坐标之和的最小值为_________． 四、解答题 17. 如图，在平行六面体中，，，，，，，与相交于点． （1）求； （2）求的长． 18. 如图，在平行六面体中，设，，，E，F分别是的中点. （1）用向量表示； （2）若，求实数x，y，z的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，∥CD，，平面，是棱上的一点. （1）证明：平面平面； （2）已经，，若分别是的中点，求点到平面的距离. 20. 已知圆与圆 （1）求经过圆与圆交点的直线方程： （2）求圆与圆的公共弦长． 21. 已知直线过定点，直线的方程为与垂直且过点. （1）求直线的方程； （2）若直线经过与的交点，且直线在轴和轴的截距相等，求直线的方程. 22. 已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，. （1）求证：定值； （2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季期中考试数学复习题 一、单选题 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得直线的斜率，由此求得直线的方向向量. 【详解】直线的斜率为2，故其方向向量可以为. 故选：D. 2. 已知向量，，则向量在向量上投影向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量的定义即可得解. 【详解】因为向量，， 所以向量在向量上的投影向量为. 故选：D. 3. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算，结合图形分析可得． 【详解】因为，点N为BC中点， 所以，， 故 ． 故选：B． 4. 已知，，，若，，共面，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由，，共面，设，根据条件列出方程组即可求出λ的值． 【详解】因为，，共面，设， 又，，，得到， 所以，解得， 故选：A. 5. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】