精品解析：上海市梅陇中学2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

2023学年第一学期八年级数学学科第二阶段质量调研试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. （a为常数） C D. 4. 下列关于x的一元二次方程中，一定有实数解的是（ ） A. B. （m为常数） C. （m为常数） D. 5. 函数和(k1>0，且k1k2<0)的图像大致是（ ） A B. C. D. 6. 下面四个命题中，真命题的个数是（ ） ①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等； ②有两角及一边对应相等的两个三角形全等； ③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7. 函数中的自变量x的取值范围是____． 8. 写出的一个有理化因式是____． 9. 化简：＝__． 10. 在实数范围内因式分解：_______． 11. 如果，则的值是_________． 12. 不等式的解集是_________． 13. 已知为等腰三角形，它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是_________． 14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 15. 已知点都在反比例函数的图像上，用“”表示的大小关系是_________． 16. 关于x方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 17. 若中，，则中线的取值范围是____________． 18. 如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____． 三、简答题（本大题共有4题，每小题5分，满分20分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 用配方法解方程： 22. 已知，求的值． 四、解答题（本大题共有5题，第23题6分，第24题6分，第25题7分，第26题7分，第27题6分，满分32分） 23. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C． （1）求a、k的值； （2）连接，如果，求的面积． 24. 已知关于x的一元二次方程（m为实数）． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）写出m的最大非正整数值，并求出此时方程的根． 25. 某商场将进货价为20元的水彩笔套盒以25元售出，平均每月能售出800盒．调查表明：当售价在25元至40元范围内时，这种水彩笔套盒的售价每上涨1元，销售量会减少10盒．为了实现平均每月10500元的销售利润，这种水彩笔套盒每盒的售价应定为多少元？ 26. 如图，已知在中，点E是的中点，，那么线段之间具有怎样的数量关系？并证明你得到的结论． 27. 如图，已知直线上有一点A，直线绕着原点O旋转得直线，过点A作，交直线于点B． （1）当，且点A的横坐标是4，点B在第一象限内时，求点B的坐标和直线的解析式． （2）当点A的横坐标是时，求旋转后直线的解析式．（用含字母k的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期八年级数学学科第二阶段质量调研试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式可进行求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、与都是最简二次根式，但不是同类二次根式，该选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，该选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，该选项符合题意； D、是三次