浙江省嘉兴市第三中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试卷

嘉兴三中高一年级阶段性测试数学试卷（2023.10） 出题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 满分150分 考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．如果，给出下列不等式，其中一定成立的是（    ） ①；②；③；④． A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 4．已知函数的图象如右图，则不等式的 解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知实数a，b，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．设某批产品的产量为（单位：万件），总成本（单位：万元），销售单价（单位：元/件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润销售收入-总成本）最大时的产量为（    ） A．7万件 B．8万件 C．9万件 D．10万件 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的的是（    ） A．若．则 B．若，则 C．若，．则 D．若，，则 10．下列各组函数中不是相等函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．若，，且，则下列不等式恒成立的是（　　） A． B． C． D． 12．已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则下列所给结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，若，则x的值为 ． 14．已知，且满足，则的最大值为 . 15．若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为 . 16．已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式。 18．（12分）已知函数的图象关于直线对称且。 (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最小值和最大值。 19．（12分）（1）已知，求函数的值域； （2）已知，，且，求的最小值。 20．（12分）函数是定义在R上的奇函数，且。 (1)求实数a，b的值，并确定的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明。 21．（12分）已知 （1）解不等式； （2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围. 22．（12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元) (1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 数学参考答案 1．B 【详解】由，则， 又，所以．故选：B． 2．C 【详解】命题“”的否定是，故选:C. 3．A 【详解】对于①，若，则不正确； 对于②，由，正确； 对于③，若，则不正确； 对于④，易知，正确. 故选：A 4．D 【详解】不等式，则或， 观察图象，解得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D 5．C 【详解】为充要条件． 故选：C. 6．B 【详解】总利润 ，当且仅当， 即时，最大，故总利润最大时的产量为8万件．故选：B． 7．D 【详解】函数的定义域为，，则， 即的定义域为，取，解得， 故函数的定义域为. 故选：D 8．D 【详解】因为对任意的，都有恒成立， ∴对任意的恒成立． 设，，， 当，即时，，∴实数a的取值范围是. 故选：D. 9．BD【详解】当时，，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；当，，，时，，故C错误； ，又，，所以， 所以，故D正确．故选：BD． 10．ABD【详解】对于A，，，对