精品解析：江苏省苏州市高新区第一中学2023-2024学年上学期八年级数学第一次月测试卷

八年级数学 一、选择题（16分） 1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A 9 B. 7 C. 12 D. 7或12 3. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 如图所示，共有等腰三角形（ ） A. 4个 B. 5个 C. 3个 D. 2个 5. 在中，，，是的中点，则的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 10 D. 20 6. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，线段的垂直平分线、相交于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，过点作于点，点是上一点，将沿着翻折得到，连接，若，，三点恰好在同一条直线上，则的度数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（16分） 9. 已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______． 10. 如图，在中，，，于点E，于点D，则的度数为________．​ 11. 如图，直线是线段的垂直平分线，点P为直线上一点．若的周长为14．，则线段的长度为______． 12. 如图所示，已知的周长是20，分别平分和于D，且，则的面积是___________． 13. 定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰是倍长三角形，且一边长为6，则的底边长为 __． 14. 如图，在中，D为边上一点，且平分，过A作于点E．若，则__． 15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．若，，则________． 16. 如图，在中，，D是的中点，点E是边上一动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，则_____． 三、解答题（68分） 17. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线DE的轴对称图形； （2）求的面积． 18. 如图，在中，平分，平分，过点D作，分别交于E、F两点，求证． 19. 请用无刻度的直尺和圆规作图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到，两条公路的距离相等． 20. 如图，在中，已知，D是斜边的中点，交于点E，连接，已知，，求的周长． 21. 如图，点P在内部，点P关于、对称的点分别为C、D，连接交于点R，连接交于点T，连接，交于点M，交于点N，连接、． （1）若，求的周长； （2）若，，求的度数． 22. 意大利著名画家达•芬奇用如图所示方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2． （1）请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2； （2）请利用达•芬奇的方法证明勾股定理． 23. 如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的F处，折痕为.已知. （1）求证：. （2）求. 24. 如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速移动． （1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当时，判断的形状，并说明理由； （2）当它们速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，是直角三角形？ 25. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数是_______； （2）若△ABC是直角三角形，． ①如图，若是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是_____． 26. （1）【问题】 已知：如图，在中，点D为BC边上一点，．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF当，时，求的度数． （2）探究】 若把“问题”中的条件“”去掉，其它条件不变，那么的度数会改变吗？请说明理由． （3）【拓展】 若把“问题”中的条件“”去掉，再将“”改为“”，其余条件不变，则______． 27. 如图，和的角平分线，相交点，． （1）直接写出＝ °； （2）求证：； （3）若