广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

容山中学2023-2024学年第一学期期中考试高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分150分) 命题人： 黄宗勤 审题人：邓彦贞 第一部分 选择题 （共60分） 一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．从甲，乙等五名同学中随机选3人参加社区服务工作，则甲，乙中至少有一人入选的概率为（　　） A． B． C． D． 2．为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A：出现的点数为质数，事件B：出现的点数不小于3，则事件A与事件B（　　） A．相互独立 B．对立 C．互斥但不对立 D．概率相等 4．目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（　　） A． B． C． D． 5．过点A（2，3）且平行于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为（　　） A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC＝2PE，若，则＝（　　） A．1 B．2 C． D． 7．如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长为，AB为圆锥底面圆的直径，C是圆弧AB的中点，D是母线SA的中点，则异面直线SC与BD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．已知直线l的斜率小于0，且l经过点P（6，8），并与坐标轴交于A，B两点，C（4，0），当△ABC的面积取得最小值时，直线l的斜率为（　　） A． B． C． D． 二．多选题：本题共4小题，每小题 5 分，共 20 分。全对得5分，部分对得2分，选错得0分） 9．在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π） C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 10．某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是　　 A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是 D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 11．给出下列命题正确的是　　 A．直线的方向向量为，，，平面的法向量为，则与平行 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．点到直线的的最大距离为 D．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面 12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短？在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为2x﹣y＝0，y＝0，点A（3，1），B（6，3），则下列说法正确的是（　　） A．将军从A出发，先去河流m饮马，再返回B的最短路程是7 B．将军从A出发，先去河流n饮马，再返回B的最短路程是7 C．将军从A出发，先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回B的最短路程是 D．将军从A出发，先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回B的最短路程是 第二部分 非选择题 （共90分） 三．填空题：本题共4小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．若直线l的一个方向向量是，则直线l的斜率是 　． 14．如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为 ，则该电路正常工作的概率 　 　． 15．已知，，，则　 　． 16．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则面积的最大值是 　　． 四．解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．一个袋子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，除标号外没有其他差异， （1）采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两