北京市石景山区京源学校2023－2024学年九年级上学期期中数学试卷

京源学校2023-2024学年度第一学期初三期中试卷 数学 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题(共8小题,满分16分,每小题2分) 1.二次函数y=x2-5r+1的图象与y轴的交点坐标是(). A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0) 2.抛物线y=(x-)2+3的顶点坐标是(). A.(1,3) B.(-1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3) 3.下列关于二次函数y=2x的说法正确的是(). A它的图象经过点(0,2) B.它的图象的对称轴是直线x=2 C.当x<0时,y随x的增大而减小 D.当x=0时,y有最大值为0 4.如图,线段BD,CE相交于点A,DE∥BC 若AB=8,AD=4,DE=3,则BC的长为(). A.3 B.4 C.5 D.6 5.将抛物线y=x2向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到的表达式是( A.y=(x-12-3 B.y=(x+12-3 C.y=(x-1)2+3 D.y=(x+1)2+3 6.已知点A(-3,y)、B(2,为)在抛物线y=-2(x-1)'+3上,下列结论正确的是(). A.3<y<y2B.3<2<片 C.y2<y<3 D.为<2<3 7.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是CD,BC上的点,若∠A=90 ,则一定有( A, ADE'∽ AEf B. EC∽ AEN C. ADE∽ E D. ADE∽ ABF 京源初三数学期中试卷(第】页,共8页) 8.某汽车刹车后行驶的距离y(单位:m)与行驶的时间1(单位:s)之间近似满足函数关系 y=t+bt(a<0)、如图记录了y与1的两组数据,根据上述函数模型和数据,可推断 出该汽车刹车后到停下来所用的时间为(). /m A.2.25s B.1.25s C.0.75s D.0.25s 00.511s 二、填空题(共8小题,满分16分,每小题2分) 9.函数y=(m+1)xm1+5是二次函数,则m=_ 10.如图,在 ABC中,D、E分别AB、AC边上的点,DE∥BC 若AD=2,DB=3,DE=3,则BC= 11.将二次函数y=x2-4x+5用配方法化成y=(x-h)+k的形式为 12.若二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴无交点,则c的取值范围是 13.如图,在 ABCD中,E为DC的中点, DEF的面积为3, 则 AB的面积为 14.如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AD⊥BC于点D, AB=3,C=5,则BD= 15,抛物线y=+bx+c(a≠0)的对称轴及部分图象如图所示, 则关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0的两根为」 -2 京源初三数学期中试卷(第2页,共8页) 16.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引一条射线与对边相交,顶点与交点之同的线段 把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另 一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 (1)如图1, AB(中,∠A=50 ,CD是 ABC的完美分割线,AD=CD,则∠ACB=一: (2)如图2, ABC中,AC=2,B(=√3,CD是 ABC的完美分割线,且 ACD是以 (D为底边的等腰三角形,则完美分割线(D= 0 图1 图2 三、解答题(共10小题,满分68分,17-19题每小题4分,20-26每小题6分,27、28 题每小题7分,)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 n.如围,在四边形C0中,点上在D上,且是=器=S 求证:∠ABC'=∠AD. 18.已知二次函数的图象经过点(6,0),顶点坐标为(4,-8),求该函数的表达式, 19.已知函数y=x2-5x-6的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求 ABC 的面积。 源初三数学期试卷(第3页,共8贞) 2O.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F. 1)求证:积=但 BC AF (2)当AB=2,AD=3,BE=1时,求CF的长. 8 21.已知抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m>0), (1)求证:此抛物线与x轴总有交点: (2)若此抛物线与x轴的交点的横坐标都为整数,求整数m的值. 22.己知二次函数yx2+2x-3. (1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标: 3 (2)画出此函数的图象: 62 (3)若点A(-2,y)和B(m,2)都在此函数的图象上, 5432 且<2,结合函数图象,直接写出m的取值范围。 有源初三数学期中试卷(第4页,共8页) 23.如图, ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,过D作射线DE交AC 于点E,且满足∠ADE∠B, (I)求证: ABD∽ DCE: (2)设BD=x,CE=y,写出y关于x的函数表达式,当x取何值时y值