精品解析：广东省深圳市南山为明学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

深圳市南山为明学校 2023—2024学年第一学期期中考试 数学 试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级填写在答题卡上.将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知直线与轴的夹角为，则直线的斜率为（    ） A. B. C. 或 D. 或 2. 若直线与直线互相垂直，则实数值（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 圆的一条直径的两个端点是，则此圆的方程是（ ） A. B. C D. 4. 如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，，(其中、、是两两垂直的单位向量)，若，则实数、、的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为2，、分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上运动，则面积最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 圆心为 B. 半径为2 C. 圆与直线相离 D. 圆被直线所截弦长为 10. 已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 直线，下列图象中正确的是（ ） A. B. C D. 12. 设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 当取得最大值时， C. 当最小时，其余弦值为 D. 的最大值为24 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，则____． 14. 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2），则直线l关于点A对称的直线的方程为____________. 15. 若过点的直线与圆相切，则点坐标应满足的关系为：_________． 16. 已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点，满足 ，则的最小值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为的正方形， （1）求； （2）求． 18. 根据下列条件，分别求相应圆的方程. （1）圆心为，过点； （2）与轴相交于、两点，且半径等于. 19. (请用空间向量求解)已知正四棱柱中，，， 分别是棱，上的点，且满足，． （1）求异面直线，所成角的余弦值； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 20. 直线与圆是否相交？如果相交，求出交点． 21. 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． （1）求圆标准方程； （2）过点作圆的切线，求此切线的方程． 22. 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点，是线段上的点. （1）求证：平面平面； （2）当时，是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市南山为明学校 2023—2024学年第一学期期中考试 数学 试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级填写在答题卡上.将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 一