北京市文汇中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷

北京市文汇中学2023一2024学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 一、选择题（每小题只有，个选项符合题意，每题3分，共30分） 1,《国语·楚语》记载：“夫类者，上下、内外、大小、远近皆无辔那，故曰美”，这一记我充分 表明传统美的本质特征在于对称和谐。中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱 俗的类感和生命力。下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是() 2.正五边形的外角和为( A.180° B.360 C.540 D.720° 3.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O,测得OA=8m,OB=15m, 那么A、B间的距高不可能是() A.7m B.+13m C.14m D.15m 4.图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC=50°，∠ACB=20°，则图2 中∠CBA的度数为() A.15 B.20° C.30 D.50° 5.如图，两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是() A.43 B.35° C.55 D.47° 0 102 43 图 图2 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 1 6.用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是(） D 7.如图，△MBC≌△AED,点E在线段BC上，∠1-56°，则∠AED的大小为() A.34 B.569 C.621 D.68° 8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA、OB 上分别在取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M 的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是() A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 9.如图所示，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12,点MN在边OB上，PM=PN,若 MN=1,则OM的长为() A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 60 M A N (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶 点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是() A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 二、填空题（每题2分，共16分） 11.已知，如图，AB平分∠CAD.请添加一个条件 使得△ABC≌△ABD, (要求：不福加辅助线，只需填一个答案即可) 12.等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为一 13.如图，△ABC中，AB=AC,D是BA延长线上一点，且∠DAC=100°，则∠C-= 14.如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=DCBC,∠A-30°，AD=5,则AB= (第11题图) (第13题图) (第14题图) 15.如图，在△4BC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D, AE-8cm,则BC=cm. 16.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①AF=BF②DF⊥AB ③∠FD+∠FBC=90°④∠BAF=∠CAF,所有正确结论的序号是； (第15题图) (第16题图) 1n.如图，已知AB=BC-AD,4DLBC于点B,AC1cD,若cD-,则△4CD的面积为 3 I8.如图，在△ABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,点D是 边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD,PC,若∠A=a,∠CPD=B,当△PCD周长取 到最小值时，a,之间的数量关系是 D 0 (第17题图) (第18题图) 三、解答题（共54分，19-22题每题5分，23-25题每题6分，26-27题每题8分） 19.课堂上，老师提出问题： N 如图，OM,ON是两条马路，点A,B处是两个居民小 区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心P,使得活空 .A 场动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也 空场 ·B 相等，如何确定活动中心P的位置？ 0 M (1)利用尺规作图确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）： (2)写出作图依据： 20.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明， 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°， 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法一 方法二 证明：如图，过点A作DE∥BC 证明：如图，过点C作CD∥AB D----A-E D 2L.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证：BC-DE, 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(1,0),C(1,2) (1)在图中作出△ABC关于x轴