精品解析：江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

江苏省南菁高级中学高二数学10月考试卷 一、单选题 1. 已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（ ） A. 12 B. 22 C. 26 D. 32 2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 数列前项和为，且，则取最小值时，的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知，点在圆上，若三角形的面积为，则点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知为递增数列，前n项和，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 圆和圆有三条公切线，若，，，则最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，为圆C的动弦，且满足，为弦的中点，两动点在直线上，且，运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ） A. 110 B. 220 C. 330 D. 440 二、多选题 9. 已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是等比数列 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上截距为 C. 直线的倾斜角为60° D. 过点且垂直于直线的直线方程为 11. 已知数列是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公比的等比数列，设，，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 若，则的最大值为 12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（    ） A. 曲线C围成的图形的周长是； B. 曲线C围成的图形的面积是2π； C. 曲线C上的任意两点间的距离不超过2； D. 若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 三、填空题 13. 已知直线，则与间的距离为___________. 14. 已知等差数列中，，，则与的等差中项为__________. 15. 已知数列的通项公式为，，且为单调递增数列，则实数的取值范围是__________． 16. 已知圆与圆，在下列说法中： ①对于任意的，圆与圆始终相切； ②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线； ③时，圆被直线截得的弦长为； ④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4 其中正确命题的序号为___________. 四、解答题 17. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求直线的方程. 18. 已知数列满足（）. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 19. 在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)． （1）求圆C方程； （2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围； （3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值． 20. 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． 给出以下条件：①是与的等差中项；②，，成等比数列；③，，成等比数列．从中任选一个，补充在上面的横线上，再解答． （1）求的通项公式； （2）令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围． （注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 21. 已知直角坐标系xoy中，圆 （1）过点作圆O的切线m，求m的方程； （2）直线与圆O交于点两点，已知，若x轴平分，证明：不论k取何值，直线l与x轴的交点为定点，并求出此定点坐标. 22. 圆：． （1）若圆与轴相切，求圆的方程； （2）已知，圆与轴相交于两点、（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点，．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南菁高级中学高二数学10月考试卷 一、单选题 1. 已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（ ） A. 12 B. 22 C. 26 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列前2项和为2，前4项和为8，可得，从而求得，利用等比数列的性质，即可求得答案. 【详解】设等比数列的前n项和为，公比为q, 则,则， 而， 故， 所以数列前6项和为， 故选：C. 2. 过点且垂