北京市第九中学2023-2024学年高二上学期数学限时作业-直线和空间向量（九）

北京九中高二数学限时作业（九) 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为(    ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 3.已知直线，则下列结论正确的个数是 (    ) 直线的截距为            向量是直线的一个法向量 过点与直线平行的直线方程为若直线，则 A. B. C. D. 4.设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是 (    ) A. B. C. D. 5.直线，直线，若，则等于 (    ) A. B. C. 或 D. 或 6.直线与直线平行，则两直线间的距离为 (    ) A. B. C. D. 7.已知向量，，则向量在向量方向上的投影数量为 (    ) A. B. C. D. 8.，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是 (    ) A. B. C. D. 9.如图，在正方体中，下列结论错误的为 (    ) A. 直线与直线所成的角为 B. 直线与平面所成的角为 C. 直线平面 D. 平面与平面所成的二面角为 10.已知，，点在直线上，若使取最小值，则点坐标是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11.若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是          ． 12.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为_______． 13.如图，在棱长为的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角最大值为___________． 14.设函数，其中表示不超过的最大整数，如：，若函数的图象与函数的图象恰有个交点，则实数的取值范围是          ． 15.己知点在直线上，点在直线上， 的中点为，且，则的取值范围是____． 三、解答题（本大题共4小题，共35.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.本小题分 如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，为侧棱的中点，为线段的中点． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求证：； Ⅲ求三棱锥的体积． 17.本小题分 已知直线：和：的交点为． 若直线经过点且与直线：平行，求直线的方程； 若直线经过点且与轴，轴分别交于，两点，为线段的中点，求的面积其中为坐标原点． 18.本小题分 在棱长为的正方体中，，分别为，的中点． 求 求直线与所成角的余弦值 求平面和平面夹角的余弦值． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点． 证明：； 求直线与平面所成角的正弦值； 若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．   第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$