精品解析：北京市八一学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京市八一学校2023~2024学年度第一学期期中试卷 高一数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C D. 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）. A. B. C. D. 4. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，则“”是“”（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数，递增区间是 B. 偶函数，递减区间是 C. 是奇函数，递减区间是 D. 是奇函数，递增区间是 8. 为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年，）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间为（ ）年. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 10. 对于集合，称定义域与值域均为的函数为集合上的等域函数.若，使为上的等域函数，则负数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 函数的定义域为________． 12. 若，，则的取值范围是______. 13. 已知，且，则的值是______. 14. 已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是______. 15. 已知函数，，.设集合，若中所有点围成的平面区域的面积为，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 设不等式解集为，不等式的解集为，集合. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知关于的方程有两个不相等的实根. （1）若，求的值； （2）求的取值范围. 18. 已知关于的不等式，. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，求不等式的解集. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，有. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 20. 已知集合，任取，，定义，其中表示，中的最大值，例如，. （1）当且时，写出满足的所有元素； （2）设，满足，求的最大值和最小值； （3）若的子集满足：，成立，求集合中元素个数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市八一学校2023~2024学年度第一学期期中试卷 高一数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用集合的并运算求集合即可. 【详解】. 故选：C 2. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定判断， 【详解】由题意得命题“，都有”的否定为“，使得”， 故选：A 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数的定义及在上的单调性，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数是R上的奇函数，A不是； 对于B，函数是R上的偶函数，且在上单调递增，B是； 对于C，函数是R上的偶函数，在上单调递减，C不是； 对于D，函数是上的奇函数，D不是. 故选：B 4. 若函数为上奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义计算即得. 【详解】函数是上的奇函数，当时，， 所以. 故选：A 5. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】对于A：当时结论不成立，所以A错误； 对于B：因为，所以，所以， 两边同除可得，B错误； 对于C：因为，两边同除可得，C错误； 对于D：因为，两边同乘可