河南省郑州市第十九初级中学2023-2024学年上学期九年级期中学情诊断试卷（A卷）数学试卷

A-1 2023—2024 学年上学期九年级期中学情诊断试卷（A 卷） 数学 一、选择题（共 10 题，每题 3 分） 1.下列选项中，是关于 x的一元二次方程的是（ ） A． 112 2 =+ x x B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．（x﹣1）（x﹣2）＝3 2.在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其 中填写错误的是（ ） A．①，对角相等 B．③，有一组邻边相等 C．②，对角线互相垂直 D．④，有一个角是直角 3. 已知 2x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ） A． y x 3 2 = B． y x 2 3 = C． 3 2= y x D． 3 2= x y 4.某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下： 实验种子的数量 n 100 200 500 1000 5000 10000 发芽种子的数量 m 98 182 485 900 4750 9500 种子发芽的频率 � � 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95 根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ） A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91 5.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是 (6,0)，点 A的纵坐标是 1，则点 B的坐标是 ( ) A． (3,1) B． (3, 1)- C． (1, 3)- D． (1,3) 6.如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． A-2 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点 O为位似中心，且 B为 OE的中点，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 8.在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的 面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程是（ ） A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0 C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0 9. 如图 ABC 中，AB AC= ，点 D，E分别是边 AB，AC的中点，点 G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形． 若 2cmDE = ， 则 AC的长为 （ ） 第 9题图 第 10题图 A．2cm B． 2 5 cm C．4cm D．8cm 10．如图，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段 DE的两个端点 D、E分别在边 AC，BC上滑动，且 DE＝4，若点 M、N分别是 DE、AB的中点，则 MN的最小值为（ ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题（共 5 题，每题 3 分） 11.已知： ，则 ＝ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点 O为位似中心的位似图形，若 A（3，0），B（2，﹣1），C （6，0），则点 B的对应点 D的坐标为 ． 第 12题图 第 13题图 A-3 13．如图是两个可以自由转动的转盘，其中 A转盘被分成面积相等的三个扇形，B转盘中蓝色对应的扇形圆心角度数为 120°，同时转动两个转盘，转出的颜色能配成紫色的概率是______ ．（红色和蓝色可以配成紫色） 14.如图所示，四边形 ABCD中， 90AÐ = °， 3AB = ， 3AD = ，点 M，N分别为线段BC， AB上的动点（含端点，但点 M 不与点 B重合），点 E，F分别为DM ，MN的中点，则 EF 长度的最大值为 ． 第 14 题图 第 15 题图 15.如图，在Rt ABC△ 中， 90CÐ = °， 30AÐ = °， 9BC = ，若点 P是边 AB上的一个动点，以每秒 3个单位的速度按照从 A B A运动，同时点Q从B C® 以每秒 1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动， 在运动过程中，设运动时间为 t，若 BPQD 与 ABCD 相似，则 t的值为 ． 三、解答题(共 75 分） 16.（10分）解方程：(1) 2 3 2 0x x- + = (2) ( ) ( )23 2 3 0x x x- + - = 17.（5分）已知：如图，线段 AC，请你用尺规作图的方法作一个菱形，使 AC为菱形的一条对角线．（要求：不写作法， 保留作图痕迹） （第 17题图） 18.（10分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团， 为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调