精品解析：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题

合肥四中高三学情调研与诊断（三） 数学试卷 一､选择题（共8小题） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户，如果教师用户人数与天数t之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布的时间，则教师用户超过30000名至少经过的天数为（ ） （参考数据：） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. ，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，给出下面三个结论： ①函数f（x）没有最大值，而有最小值； ②函数f（x）在区间上不存在零点，也不存在极值点； ③设，则， 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 7. 已知△ABC满足，，则△ABC面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ） A. B. C. 7 D. 二.多选题（共4小题） 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. 图象的一条对称轴方程是 C. 图象的对称中心是， D. 函数偶函数 10. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 若，则 11. 任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断值可能是（ ） A. B. C. 5 D. 3 12. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（共4小题）. 13. 已知为锐角，，则__________. 14. 函数的定义域为，且，，，则__________. 15. 已知函数，若且，则的取值范围为___________. 16. 已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________. 四､解答题（共6小题） 17. 计算求值： （1）； （2）已知，均为锐角，，，求的值． 18. 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，万元，当年产量不少于45台时，万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 19. 在中，角的对边分别为，向量，向量，且. （1）求角大小； （2）设的中点为，且，求的最大值. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）已知中，内角的对边分别为，若边的中线长为，求面积的最大值. 21. 已知函数，. （1）若存在极值，求m的取值范围. （2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知函数． （1）若，讨论的单调性． （2）已知关于的方程恰有个不同的正实数根． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥四中高三学情调研与诊断（三） 数学试卷 一､选择题（共8小题） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集，补集，并集的定义判断A，C，D；由集合间的关系判断B. 【详解】由，则，解得：， 所以， 由可得，即，则， 解得：，故， 故B错误； 故A或，故A错误； 或，，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 2. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，求导确定最值即可求解. 【详解】若“，使成立”是假命题，则“，使成立”是真命题，即，； 令，则，则在上单增，，则. 故选：C. 3. 已知函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出的定义域可排除A；证明是奇函数可排除B；当且趋近于时，可排C，进而可得正确选项. 【详解】的定义域为，故排除选项A； 定义域为，关于原点对称， ，所以