精品解析：北京市十一学校2023-2024学年高一上学期教与学质量诊断（期中）考试数学试题

北京十一学校2023-2024学年第1学段高一年级数学1教与学诊断 考试时间：120分钟 满分：150分 诊断设计者：贾红梅 李鹏飞 贺思轩 宋倩倩 一､选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设实数满足，函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为（ ） A. B. C. D. 7. 如果是函数的零点，那么一定在下列哪个区间中（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若关于函数有且只有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为 A. 35 B. 30 C. 25 D. 20 二､填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置 13. 函数且的图象经过点，则__________. 14. 函数的定义域为__________. 15. 若直角三角形斜边长等于4，则该直角三角形面积的最大值为__________. 16. 已知函数，则 （1）方程的根为__________. （2）不等式解集为__________. 17. 若函数满足对任意实数都有成立，则实数的取值范围是___________. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中． （1）当时，__________； （2）若值域是，则的取值范围为__________. 三､解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 19 已知集合. （1）当时，求； （2）已知“”的一个充分条件是“”，求实数的取值范围. 20. （1）解方程组； （2）解关于的不等式； （3）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 21. 为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； 0 10 20 30 0 2700 5200 7500 阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间（单位：分钟）满足如图所示的关系.（各段图像均为线段）. （1）请分别直接写出函数和的解析式，并注明每部分的范围； （2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 22. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）直接写出的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 23. 已知函数的定义域为，若存在区间，使得，称区间为函数的“和谐区间”. （1）请直接写出函数的一个“和谐区间”； （2）若为函数的一个“和谐区间”，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十一学校2023-2024学年第1学段高一年级数学1教与学诊断 考试时间：120分钟 满分：150分 诊断设计者：贾红梅 李鹏飞 贺思轩 宋倩倩 一､选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：B 2. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题. 【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，. 故选：C.