黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年 九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度上学期九年级期中考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保特卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 2. 二次函数与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 点在此函数图象上 5. 如图，是的直径，点为上一点，连接，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 如图，已知上三点A，B，C，，切线交的延长线于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数分别为（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 10. 在中，边的长与边上的高的和为8，当面积最大时，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 无法确定 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 如图，已知是的内切圆，切点分别是D、E、F，若，则CE的长为________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 方程的两个根是________． 14. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形OBCD为平行四边形，则的度数是________． 15. 如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是________． 16. 将二次函数向右平移2个单位长度得到解析式为________． 17. 若扇形的半径为2，圆心角为；则这个扇形的面积为________． 18. 抛物线的顶点坐标是_______． 19. 在中，弦，过点的直线垂直于于点，交于点，，则的长为________． 20. 如图，在中，，，，点中点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则________． 三、解答题：（共60分） 21. 如图，在△ABC中，，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是的切线． 22. 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，和． 图1 图2 （1）在图1中添加一颗棋子C，画出以A，O，B，C四颗棋子为顶点的四边形，使其是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中添加一颗棋子P，画出以A，O，B，P四颗棋子为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标． 23. 如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形形状的鸡舍，其中一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边上开一个2米宽的门．设边长为米，鸡舍面积为平方米． （1）求出与的函数关系式；（不需写自变量的取值范围） （2）当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边的长． 24. 如图1，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接并延长交于点，交于点，点在延长线上，连接，若，在不添加任何辅助线和字母的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形． 25. 随着疫情防控全面放开，“复工复产”成为主旋律．中航无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月