精品解析：河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

石家庄市第二十二中学高二年级月考（一）——数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 国庆节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 长方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 空间四边形中，设，，，点在棱上，且，是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，且，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A. 74m B. 60m C. 52m D. 91m 8. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知空间向量，则下列选项中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 不能表示过点且斜率为的直线方程 B. 在轴、轴上的截距分别为的直线方程为 C. 直线与轴的交点到原点的距离为 D. 设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是 11. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13 已知，若直线与直线平行，则m＝__． 14. 已知直线l经过点A(2，3，1)，且向量=(1，0，-1)所在直线与l垂直，则点P(4，3，2)到l的距离为____. 15. 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为____________． 16. 已知两个不相等的非零向量，，满足，且与的夹角为，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）若点在平面上，求的值. 18. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 19. 在中，已知角，，的对边分别为，，，且 （1）求角的大小 （2）若为锐角三角形，且，，求面积． 20. 如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求平面EGF与平面的距离． 21 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. （1）求P（X=2）； （2）求事件“X=4且甲获胜”的概率. 22. 已知四棱锥中，底面是矩形，且，是正三角形，平面，、、、分别是、、、中点． （1）求平面与平面所成的锐二面角的大小； （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第二十二中学高二年级月考（一）——数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（