精品解析：山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

稷山中学2023－2024学年第一学期11月份月考 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线：的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 2. 过点且与直线平行的直线方程是 A B. C. D. 3. 空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则等于 （ ） A. B. C. D. 4. 过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A. 2x+y-12＝0 B. x-2y-1＝0或2x-5y＝0 C. x-2y-1＝0 D. 2x+y-12＝0或2x-5y＝0 5. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量m，n分别是直线l的方向向量和平面α的法向量，若cos<m，n>= ，则l与α所成的角为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 圆关于直线（，）对称，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 8. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知直线，直线，若，则实数a可能的取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知双曲线，则（    ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线焦点到渐近线的距离为 C. 双曲线的渐近线方程 D. 双曲线左支上的点到右焦点的最短距离为 11. 已知圆C的方程为，直线的方程为，下列选项正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 直线被圆所截最短弦长为 D. 存在一个实数，使直线经过圆心 12. 如图所示，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）． A. 直线与直线垂直 B 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为_________. 14. 过圆与直线的两个交点，且面积最小的圆的方程为________． 15. 焦点在x轴上的椭圆焦距为6，两个焦点为，，弦AB过点，则的周长为______． 16. 是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知直线和，若，求实数的值； （2）已知的三个顶点，，，求其外接圆的标准方程. 18. 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，记． （1）证明：； （2）求侧棱的长． 19. 已知点P(0，5)及圆C：. （1）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程； （2）求圆C内过点P弦的中点的轨迹方程. 20. 如图所示，在长方体中，，，点为线段的中点，点为线段的中点. （1）求与平面所成角的正弦值； （2）求证：平面，并求直线到平面的距离. 21. 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，． （1）证明：平面平面； （2）若与所成角为，求二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 稷山中学2023－2024学年第一学期11月份月考 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线：的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系即可求解. 【详解】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°. 故选：D 2. 过点且与直线平行的直线方程是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设所求的直线方程为，代入点，即可求得本题答案. 【详解】因为所求直线方程与直线平行，所以可设为，又因为经过点，代入可得，则所求直线方程为. 故选：C 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属于基础题