精品解析：广西南宁市银海三雅学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

南宁市银海三雅学校2023-2024学年度秋季学期期中考试卷 高一数学 考试时间：120分钟：试卷满分：150分 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 3 设函数，则（ ） A. B. C. 10 D. 4. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 5. 函数，且的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 9 6. 函数值域是（ ） A. B. C. D. 7. 若且，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设偶函数在区间上单调递增， 则（    ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题选答案全对，得5分，选对部分答案得共20分） 9. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为和 10. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 11. 给定四个函数，其中是奇函数的有（ ） A. B. C. D. 12. 函数在下列区间（ ）上单调递减． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数y＝的定义域为_____． 14. 已知则之间的大小关系为_________． 15. 将化成有理数指数幂的形式为______. 16. 已知，则最小值是____________. 四、解答题（共70分） 17. 设全集，集合，． （1）求及； （2）求． 18. 求下列不等式的解集： （1）； （2）． 19. 已知幂函数的图象过点． （1）求出此函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并给予证明． 20. 已知函数过点． （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求函数在上的最大值和最小值． 21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车平均速度应在什么范围内？ 22. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）画出函数的图象； （2）求函数的解析式（写出求解过程）． （3）求，值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁市银海三雅学校2023-2024学年度秋季学期期中考试卷 高一数学 考试时间：120分钟：试卷满分：150分 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由集合交集运算即可求解． 【详解】由，， 则． 故选：A． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断. 【详解】全称命题的否定是特称命题， 命题，的否定是，使得， 故选：D． 3. 设函数，则（ ） A. B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入分段函数的解析式，即可求解. 【详解】函数，因为，所以. 故选：A 4. 已知， ， 则是（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合关系即可判断. 【详解】因为， 所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 5. 函数，且的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】首先代入点的坐标，求函数的解析式，再代入，求函数值. 【详解】由题意可知，，，且，得， 所以，. 故选：D 6. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为是定义域在上的增函数． 所以当时，，， 所以的值域为． 故选：C. 7. 若且，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由不等式性质逐一判断选项即可求得结果. 【详解】对于A，由，可知，即A错误； 对于B，由，可得，所以，即B