精品解析：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

富阳区实验中学2023学年第一学期高一10月考数学问卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4 已知，且满足，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值1 D. 最小值1 5. 当时，函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 6. 已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C D. 8. 已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的.四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A. B. C D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是奇函数 D. 在上是单调递增函数 12. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若定义在上的函数的图像如图所示，则其单调递减区间是__________. 14. 已知，若，则__________. 15. 函数的值域是__________. 16. 对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是_______. 四、解答题：本题共5小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求下列不等式的解集. （1） （2） 18. （1）关于的不等式解集是，求的值； （2）两个正实数满足，求的最小值. 19. 已知全集为，集合，. （1）求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）判断并证明：的单调性； （2）若存在，使得，求的取值范围. 21. 培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用． （1）若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长； （2）若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 富阳区实验中学2023学年第一学期高一10月考数学问卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先解出集合中的不等式，再根据补集运算即可得到答案. 【详解】因为，所以或. 故选：D 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明，结合充分条件和必要条件的定义即可得出结果. 【详解】当时，成立，不成立， 所以“”不能推出“”； 当时，成立，不成立； 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于ABD，举反例排除即可；对于C，利用作差法即可得解. 【详解】对于A，令，则，但，故A错误； 对于B，令，则，但，故B错误； 对于C，因为，又因为，则， 所以，即，故C正确； 对于D，令，则，但，故D错误. 故选：C. 4. 已知，且满足，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值1 D. 最小值1 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】，当且仅当，即时等号成立. 故选：A. 5. 当时，函数的最小值为（ ） A. B. C