精品解析：上海市格致中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

二〇二三学年度第一学期高一数学期中试卷 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1 已知集合，，则______. 2. 将化为有理数指数幂的形式为__________． 3. 不等式的解集是_____． 4. 若，则______． 5. 一元二次方程的两个根分别是和，若，则实数_____． 6. 当时， 的最小值为____________________. 7. 已知，则______． 8. 已知函数是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数的值为______． 9. 已知集合，，，若，且，则实数的值为______． 10. 若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是______． 11. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是______． 12. 已知，，不等式的解集为有下列四个命题： ①； ② ； ③； ④ 其中，全部正确命题的序号为_______． 二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13. 设,则“”是“”的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 15. 如图所示是函数（均为正整数且互质）的图象，则（ ） A. 是奇数且 B. 是偶数，是奇数，且 C. 是偶数，是奇数，且 D. 是奇数，且 16. 设集合，，，，其中，下列说法正确的是（ ） A. 对任意，是的子集，对任意的，不是的子集 B. 对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C. 存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集 D. 存在，使得不是子集，存在，使得是的子集 三、解答题：（本题共有4大题，满分36分．解题时要有必要的解题步骤） 17. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数． （1）求的值； （2）求满足不等式的实数的取值范围． 18. 解关于的不等式：． 19. 已知、、，关于不等式解集为． （1）若方程一根小于，另一根大于，求的取值范围； （2）在（1）条件在证明以下三个方程：，，中至少有一个方程有实数解． 20. 对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”. （1）对于，，，，试问是否为的“下位序列”； （2）设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系； （3）设正整数满足条件对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二〇二三学年度第一学期高一数学期中试卷 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 已知集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】运用数轴法求集合的并运算. 【详解】 如图所示，则. 故答案为：. 2. 将化为有理数指数幂的形式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂的定义与运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 3. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】变换得到，解得答案. 【详解】，则，解得或. 故答案为：. 4. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数运算法则直接计算即可. 【详解】，则，故. 故答案为：. 5. 一元二次方程的两个根分别是和，若，则实数_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得，化简，代入求值即可得答案. 【详解】由题意一元二次方程的两个根分别是和， 则， 由得， 故答案为：-1 6. 当时， 的最小值为____________________. 【答案】5 【解析】 【分析】利用基本不等式求最小值，注意取值条件即可. 【详解】由，则， 当且仅当时等号成立，故目标式最小值为5. 故答案为：5 7. 已知，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】利用配方法将原式化为，求得的值，即可求得答案 【详解】由得， 故，解得， 故， 故答案为：8 8. 已知函数是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为幂函数，可列式，计算得m的值，验证后即得答案. 【详解】由题意函数是幂函数， 故，即， 解得或， 当时，为反比例函数，函数图象不经过第二象限，符合题意； 当时，，其图象经过第二象限，不符合题意； 故， 故答案为：2 9