山西省运城市景胜中学2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题A卷

景胜学校2023-2024学年度第一学期高一期中模拟（11月） 数学试题（A卷） 一、单选题 1．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ） A．15% B．63% C．67% D．70% 2．已知集合，集合是自然数集，则（    ） A． B． C． D． 3．若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（    ） A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．以上都有可能 4．已知函数＝，则＝（    ） A．32 B．16 C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，对于，有，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．设函数 ，. 若当 时，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各图是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 10．若命题“，”是假命题，则m的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 11．已知函数的定义域为，且．若为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知幂函数的图象经过，则 ． 14．集合与集合的关系是A B.(用或填空) 15．已知函数是奇函数，当时，，且，则 ． 16．直线与曲线交于、，且，则的最小值为 四、解答题 17．（1）化简； （2）已知，求的值. 18．1.计算： (1)； (2)（式中字母均为正数）. 19．已知，对于函数. （1）判断函数的单调性，并简要说明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值. 20．二次函数满足，且方程有两个相等的实数根. (1)求的解析式； (2)若函数在区间不单调，求实数的取值范围； (3)若在的最大值与最小值差为，若，求的最小值. 21．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为-12． （1）求的解析式； （2）设函数在上的最小值为，求的表达式． 22．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”. (1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由： (2)若为定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学答案A卷 1．C 【分析】根据韦恩图中集合的关系运算即可． 【详解】由题意可得如下所示韦恩图： 所求比例为：， 故选：C 2．B 【解析】先化简集合，再由交集的运算性质求解即可. 【详解】集合，集合是自然数集， 故选：B 【点睛】本题考查交集的基本运算，属于基础题. 3．A 【分析】利用已知条件，分类讨论化简可得. 【详解】因为，所以当时，有，即； 当时，则一定成立，而和均不一定成立； 当时，有，即； 综上可得选项A正确. 故选：A. 【点睛】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养. 4．C 【分析】根据分段函数解析式，代入求值； 【详解】解：因为 所以 故选：C 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题. 5．A 【分析】先判断的奇偶性，排除B；再由得，排除C，再取特殊点法推得在上并不单调递增，从而排除D；再分析A中的图像性质，满足的性质，从而得解. 【详解】因为，所以的定义域为，关于原点对称， 又因为， 所以函数是奇函数， 所以的图象关于原点对称，故B错误； 当时，因为，所以，故C错误； 因为，， 又，所以，则， 所以，即， 所以在上并不单调递增，故D错误； 由于排除了选项BCD，而且选项A中的图像满足上述的性质，故A正确. 故选：A. 6．D 【详解】当时，，即 ，可得是增函数，，即，即，根据函数是增函数，即 ，即，且 ，即 且，故选D. 【点睛】本题考查了构造函数，利用函数单调性解不等式，难点是构造函数，首先根据条件构造函数，判断函数的单调性，再将不等式整理为的形式，这样根据单调性去掉得到，解不等式. 7．D 【详解】易得是奇函数， 在上是增函数， 不等式 恒成立. 可得， 故选D. 8．A 【分析】利用作差法可判断AB选项；利用特殊值法可判断CD选项. 【详解】因为 ， 所以，，因为，则，A对B错； 若，则成立，但，C错； 若，则成立，则不成立，D错. 故选：A. 9．ACD 【分析】根据函数的定义，进行分析判断即可得