精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期综合测试（二）数学试题

华南师大附中2024届高三综合测试（二） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，下列各点是的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 4. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ） A 15 B. 30 C. 45 D. 60 5. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知公比为正数的等比数列的前n项积为，且满足，，若对任意的，恒成立，则k的值为（ ） A. 50 B. 49 C. 100 D. 99 7. 已知函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于直线对称，若存在，满足，其中，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式计算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在方向上的投影向量为，则的最小值为 C. 若点P为BC的中点，则 D. 若，则为定值18 12. 已知数列满足，，则（ ） A. 为单调递减数列 B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，则的共轭复数为__________． 14. 已知，且，则__________． 15. 已知，若在上恰有两个不相等的实数满足4，则实数的取值范围是______. 16. 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则__________；的最大值等于__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列，等差数列的公差，且，，，． （1）求数列与的通项公式； （2）设数列对任意，均有成立，求的通项公式． 18. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，． （1）若为棱中点，求证：平面； （2）若为棱上一点，且，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）求最小值． 20. 杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行．在此期间，参加亚运会运动员可以在亚运村免费食宿．亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晩餐只推出“中式套餐”和“西式套謷”．已知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择．已知他第一晚选择“中式套餐”的概率为，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为，如此往复． （1）求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率； （2）记该运动员第晚选择“中式套餐”的概率为 （i）求； （ii）求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数． 21. 双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形． （1）求双曲线的方程； （2）、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围． 22. 设函数的两个极值点分别为，． （1）求实数的取值范围； （2）若不等式恒成立，求正数的取值范围（其中为自然对数的底数）． 第1页