精品解析：广东省梅州市大埔县虎山中学2024届高三上学期第二次段考（10月）数学试题

虎山中学42024届高三上学期第二次段考 数学试题 考试时间：120分钟；考试总分：150分；命题人：张伟荣 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则函数，的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 4. “函数在上单调递增”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 设向量，，若，共线，则 B. 已知点，向量，点是线段的三等分点，则点的坐标是 C. 若，，则在方向上的投影向量的坐标为 D. 若平面向量，满足，则最大值是5 10. （多选题）在数列中，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，图象与y轴交于点M，与x轴交于点C，点N在的图象上，且点M与点N关于点C对称，则下列说法其中正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称 12. 已知函数，则（ ） A. 时， B. 时，单调递增 C. 时，有两个极值点 D. 若有三个不等实根，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则__________． 14. 如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则________. 15. 第19届杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________.（用数字作答） 16. 已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“阶逼近函数”.若与互为“1阶逼近函数”，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求通项公式 （2）若，求的前项和. 18. 如图，在中，，，. （1）求的值； （2）过点A作，D在边BC上，记与的面积分别为，，求的值. 19. 已知函数在处有极小值. （1）求m的值； （2）求函数在上的最大值. 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． （1）若点是中点，证明：面； （2）若直线与平面所成角正弦值为，求线段的长． 21. 在直角坐标系xOy中，动点P到直线距离是它到点的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值． 22. 已知函数. （1）若有两个零点，的取值范围； （2）若方程有两个实根、，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虎山中学42024届高三上学期第二次段考 数学试题 考试时间：120分钟；考试总分：150分；命题人：张伟荣 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合对数型函数的定义域、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】，， 所以，， 则， 故选：B 2. 复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数几何意义写出，然后根据复数的除法计算. 【详解】由复数的几何意义可知，，. 故选：C 3. 设，则函数，的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为15， 故选