精品解析：上海市浦东新区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期高一数学期中质量检测 （总分：100分钟 时间：90分钟） 考生注意： 1、答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚. 2、请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3、本卷满分100分，考试时间90分钟. 一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分） 1. 设、，则“，”是“”的______条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”） 2. 已知一元二次方程的两个实根分别为，，且，则实数_________ 3. 设a、b、c是实数，对于下列命题：①如果，那么，其中是正整数；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么，其中是正整数；⑤如果，那么；⑥如果，那么.其中真命题的序号为______. 4. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围______. 5. 50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩及格的分别有人和人，两项测试成绩均不及格的共有人，两项成绩都及格的共有__________人． 6. 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则______. 7. 已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________. 8. 已知集合，，，当______时，且. 9. 已知集合，，若，则实数所以可能取值组成的集合是_________. 10. 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是_____ 11. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解决方案： 解：由，令，则， 所以不等式的解集为. 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________； 12. 已知非空集合，且若，则，满足题设条件的集合共有______个. 二、选择题（共4个小题，每题4分，满分16分） 13. 已知集合，则集合A中的元素（ ） A. 除以3余数； B. 除以3余数为1； C. 除以3余数为2； D. 能被3整除. 14. 用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（ ） A. a，b中只有一个为0 B. a，b至少一个不为0 C. a，b至少有一个为0 D. a，b全为0 15. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 若不等式，当时总成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（满分48分） 17. 解不等式组 18. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求、 19. 已知命题甲：方程在上有解；命题乙：只有一个实数满足不等式.设命题甲、命题乙为真时实数的取值分别组成集合A、B. （1）求集合A、B； （2）若命题甲与命题乙至少有一个是假命题，求实数a的取值范围. 20. 已知a、b均为正数，设. （1）当时，求不等式解集； （2）若的最小值为6，求的值，并求的最小值. 21. 某品牌饮料原来每瓶成本为6元，售价为8元，月销售5万瓶. （1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万瓶，要使月利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投入万元作为营销策略改革费用，据市场调查，每瓶售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万瓶则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高一数学期中质量检测 （总分：100分钟 时间：90分钟） 考生注意： 1、答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚. 2、请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3、本卷满分100分，考试时间90分钟. 一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分） 1. 设、，则“，”是“”的______条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”） 【答案】充分非必要 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当且时，由不等式的基本性质可得， 则“，”“”； 当时，取，，则“，” “”. 所以，“，”是“”的充分非必要条件. 故答案为：充分非必要. 2. 已知一元二次方程的两个实根分别为，，且，则实数_________ 【答案】 【解析】 【分析】利用根的判定式求出参数的取值范围，再利用韦达定理计算可得； 【详解】解：因为一元二次方程的两个实根分别为，， 所以，解