精品解析：北京市第九十六中学 2023-2024 学年上学期期中检测八年级数学试卷

北京市第九十六中学2023-2024学年度第一学期期中检测 初二数学 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体高新技术．利用该技术制造的某零件直径为0.0000000007米，将0.0000000007用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若把分式中的x，y都变为原来的5倍，则分式的值（　　） A. 是原分式值的5倍 B. 是原分式值的 C. 与原分式值相等 D. 是原分式值 6. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C D. 7. 如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9 计算：___________． 10. 若分式的值是0，则x的值为_______． 11. 计算：___________． 12. 若，则多项式的值是___________． 13. 如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）． 14. 若，，比较大小：P___________Q（用“”或“”或“”填空）． 15. 请你写出一个整式A，使得多项式能因式分解，这个整式A可以是___________． 16. 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： ，． 参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式：______； （2）若为正整数，且a也为正整数，则a的值为______． 三、解答题（共60分，第17，18题，每题4分，第19-21题，每题5分，第22-26题，每题6分，第27题，每题7分） 17. 分解因式：． 18. 若，求分式的值． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，与相交于点O，且，，求证：． 22. 已知：如图，点是线段上一点，，，．求证：． 23. 计算：． 24. 解分式方程： 25. 下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图， ①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点； ②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ； ③连接 ； 所以就是所求作的角． 根据贝贝设计尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明． 证明：连接CD． 在和中， ， ∴（____________）（填推理理由）． ∴（____________）（填推理理由）． 26. 为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？ 27. 已知，在中，，，点M是的中点，作，使得射线与射线分别交射线，于点D，E． （1）如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是______； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，用等式表示线段，和之间的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第九十六中学2023-2024学年度第一学期期中检测 初二数学 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．利用该技术制造的某零件直径为0.0000000007米，将0.0000000007用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据0.0000000007用科学记数法表示为． 故选：A． 【点睛