广东省深圳市观澜中学2023-2024学年高一上学期期中考数学试卷

深圳市观澜中学2023-2024学年第一学期期中考试数学学科 姓名： 班级： 学号： 一、单选题（每小题5分） 1.已知命题p:"eR,都有x2-2x+3>0”,则命题p为 A.reR.都有x2-2r+3≤0 B.3∈R,使得x6-2.x,+3≤0 C.xeR,都有x2-2r+3<0 D.3xeR,使得xd-2+3>0 2.已知集合A=xx-3≤0%，B={0,2,4},则AnB=（) A.{0.23 B.{0.2.4) C.3 D,{x0sx53} 3,下列图形是函数图像的是() B 4.若函数f(2x+1)=x-2x,则∫(5)等于(】 A.-1 B.0 C.1 D.3 5.已知函数f八x)的定义域为-l,2),则函数f(x-)的定义域为() A.[-1.2 B.[0.2) C.[0.3) D.【-2.1) 6.若x∈[0,2.则函数y=-已的值域为() x+1 A.【-2,0] B.（-m,-2U[0,+∞) c.[o,) D.【-2,1) 7.函数f(x)在(-o,∞)单调递减，且为奇函数.若f(I)=-l,则满足-1≤fr-2)≤1的x 的取值范围是() A.[-2,2] B,[-1,] C.0,4] D.[l,3] 8.已知函数x)= (-0 是R上的递减函数，则实数的取值范围是 ar2+4r+l+4a(x>-） A,as-月 8.s-月 C.a≤-2 D.4s-1 二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分） 9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将"nction"译做：“函数”，沿 用至今，为什么这么翻译，书中解释说"凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M={-1,山，2,4。 N={-1,1,2,4,16),给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的 函数的是() Ay时 B.y=x C.y=x+l D.y=x 10.命题"对任意x>0,都有mr+1>0"为真命题的一个充分不必要条件是(） A.m>-1 B.m>1 C.m=0 D.m>2 11.下列说法正确的是（) A.函数的定义域可以是空集 B.函数y=∫(x)图像与y轴最多有一个交点 C.函数f(x)=-的单调递增区间是(-∞，0U(0,+o) D.若(x)=√-x2+5x+6,则定义域、值域分别是[-l,6). 12.函数D()= l,x∈Q 0,xcQ 被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是() A,函数D(x)的值域为{0，} B,函数D(x)是偶函数 C,若D(x)=I,则D(x+)=1 D,若D()-D(x2)=0,则x-x3∈Q 三、填空题（每小题5分） 13.函数∫()=2-x+的定义域为 14.已知函数f(x)=} :一 15.当>1时，不等式2x+x之m恒成立，则实数m的最大值是 16,已知定义在R上的函数了.对任意的5，若<5.都有飞-儿，1成 X一无 立.若∫()=2，则满足不等式∫x-2>x-1的x的取值范围是 四、解答题（第17题10分，18-22题12分，共计70分） 17.已知集合A={x2a-1sx≤a+.B={x0≤x≤3} (1)若a=0,求AUB: (②)在①AUB=B、②A∩B=A中任选一个，补充到横线上，并求解问题.若 求实数a的取值范围. 18.给定函数(x)=x,g(x)=x2-2x,且x∈R,用M(x)表示)，g(x)的较大者， 记为M(x)=max{Ux,g(x}. 3 2 4-3-2-1可 1234 -2 (1)作出函数M(x)的图象，并写出函数M(x)的解析式： (2)求不等式M(x)≤2的解集， 19.已知关于x的不等式a2-3r+2>0的解集为{x<I或.r>b}(b>1) (1)求a.b的值： ②当x>0.y>0,且满足兰+名=1时.有2x+y2:+k+2恒成立，求大的取值范围， y 20.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时，(x)=x2-2.x (1)求f(1),f(-2)的值： (2)求f(x)的解析式： (3)若x∈-22引，求y=f(x)的最值. 21·2023年某新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析.全年需投入固 定成本2500万元.若生产100x辆时.需另投入成本C(x)万元.满足 10x2+100.x,0<x<40 C(x)= 501K+1000-450,x≥40由市场调研知，每辆车售价5万元。且全年内生产的车 辆当年能全部销售完（其中xeN) (1)求出2023年的利润L(x)(万元)的函数关系式（利润=销售额-成本）： (2)2023年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22.已知函数f)对任意的实数m.n,都有.f(