精品解析：河北省石家庄市新乐市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度高一数学第一次月考试卷 一、单选题 1. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3 已知集合，且，则（　　） A. B. 或 C. 3 D. 4. 设全集，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A B. C. D. 5. 已知集合，，若，则所有a的取值构成的集合为（ ）． A. B. C. D. 6. 设集合，.若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数x﹐y满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C D. 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. D. 的解集为或 12. 已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 三、填空题 13. 满足的集合有______个. 14. 当时， 的最小值为____________________. 15. 若命题“”为假命题，则实数取值范围是____． 16. 已知实数，若，则的最小值为__________. 四、解答题 17. 已知集合. （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并求集合； （3）若中至多有一个元素，求的取值范围 18. （1）比较和的大小； （2）已知，，求和的取值范围； 19. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20. 若正实数， 满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值. 21. 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木. （1）设占用空地的面积为S（单位：），矩形休闲广场东西距离为x（单位：，），试用x表示为S的函数； （2）当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值. 22. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高一数学第一次月考试卷 一、单选题 1. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得. 【详解】对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误； 对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误； 对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误； 对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确. 故选：D. 2. 命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，判断命题p的否定形式. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否定应该为，． 故选：C． 3. 已知集合，且，则（　　） A. B. 或 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系建立方程，求解并验证即得. 【详解】由集合，得，解得且， 显然，由，得，而，解得， 当时，，符合题意， 所以. 故选：D 4. 设全集，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用韦恩图判断集合即可. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分为，易知， 故选：A 5. 已知集合，，若，则所有a的取值构成的集合为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由分类讨论即可. 【详解】，故中至多一个元素. 又，且，则或或， 当时，， 当时，， 当时，， ∴．