河南省洛阳市第二十三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年河南省洛阳二十三中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一元二次方程的一般形式，则a、b、c的值分别是（　　） A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 3．（3分）将抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣3 C．y＝﹣2（x+1）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣1）2+3 4．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0 5．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上有A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 6．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 7．（3分）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　） A．（60﹣x）x＝864 B． C．（60+x）x＝864 D．（30+x）（30﹣x）＝864 8．（3分）烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 9．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①2a+b＝0； ②b2﹣4ac＞﹣12a； ③当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3； ④当x＞1时，y随x增大而增大； ⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+bt， 其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是　 　． 12．（3分）如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是　 　． 13．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是　 　点． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　 　． 15．（3分）如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）选择适当的方法解方程： （1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． （2）2x2﹣3x+1＝0． 17．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）． （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值． 18．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）． （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 19．（8分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，