精品解析：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

万州二中教育集团高2022级高二（上） 期中质量监测数学试题 （120分钟 150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 不存 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 4. 点，P在直线上，，则P点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 直线与圆相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上不存在点P使，则椭圆离心率e的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A B. 与同向的单位向量为 C. D. 10. 若，，，四点共圆，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 11. 已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 椭圆C的离心率为 C. 直线l的方程为 D. 的周长为 12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若是中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间向量，且与垂直，则等于______. 14. 经过直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______. 15. 若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为，则的最小值是__________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为________________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线：. （1）若直线：求直线与直线的夹角； （2）若直线与直线的距离等于，求直线的一般式方程. 18. 如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点. （1）若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程； （2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由. 20. 如图，一艘海警船在O处发现了位于北偏东，距离为6海里的海面上A处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜. （1）求走私船所有可能被截获的点P在什么曲线上； （2）开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M，N，求M，N之间的距离. 21. 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点. （1）若为的中点，证明：平面； （2）若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交椭圆K于M，N两点，以线段为直径的圆C与圆内切． （1）求椭圆K的方程； （2）过点M作轴于点E，过点N作轴于点Q，与交于点P，是否存在直线使得的面积等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万州二中教育集团高2022级高二（上） 期中质量监测数学试题 （120分钟 150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，化简得到直线，进而得到直线的斜率. 【详解】由直线，此时直线与平行，所以直线的斜率为. 故选：B. 2