精品解析：山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

凤城高中2022级（高二年级）10月24号考试 （考试总分：150分，考试时长：100分钟） 一、单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知正方体的棱长为，对角线与相交于点，则有（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行六面体中，为的中点，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 实数x，y满足，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题（本题共计4小题，总分20分） 9. 已知直线，若，则（ ） A B. C. 0 D. 1 10. 已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆C被y轴截得的弦长为 C. 直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为 D. 直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为 11. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率，从两袋各摸出一个球，则（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球中恰有1个红球的概率为 C. 2个球至多有一个红球的概率为 D. 2个球中至少有1个红球的概率为 12. 如图，在棱长为2正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 若空间向量和的夹角为锐角，则的取值范围是________ 14. 已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是____________. 15. 若是圆上一动点，是圆上一动点，则的最小值是________. 16. 如图①，矩形中，，，是的中点，将三角形沿翻折，使得平面和平面垂直，如图②，连接，则异面直线和所成角的余弦值为______. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∠BAD＝90°，AB＝AD＝AA1＝1． （1）求满足的实数x、y、z的值． （2）求AC1的长． 18. 已知圆C过点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点（2，3）的直线被圆C所截得的弦的长是，求直线的方程． 19. 已知直线l过点. （1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程； （2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值. 20. 已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B. （1）求圆C1的圆心坐标； （2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程. 21. 在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，． （1）求证：平面， （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求到平面的距离． 22. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凤城高中2022级（高二年级）10月24号考试 （考试总分：150分，考试时长：100分钟） 一、单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用截距式的几何意义得到，，从而求得该圆的圆心与半径，进而得解. 【详解】因为直线在x，y轴上的截距分别为4，2，则，， 所以AB的中点坐标为，且， 故以线段AB为直径的圆的方程为，即 故选：B. 2. 已知正方体的棱长为，对角线与相交于点，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标运算逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】以点为坐标原点，、